解いてください！導関数

質問

どなたか説ける方いますか？
答えとその導き方の式を書いてください！

回答No.2

info22

問題文が省略しすぎです。
何を「説けば」？？　良いですか？

y'を求めれば良いですか？

そうであれば合成関数の微分法と対数微分法を使えば解けるだろうね。

zの自然対数をln(z)と書く事にすれば
y=((1-x^(1/4))/(1+x^(1/4)))^(1/2)
定義域: 0≦x≦1
定義域の両端を除けば
xの変域　0<x<1, yの値域 1>y>0
この範囲で導関数を考えるなら
対数微分法を適用するために
yの式の自然対数をとって
ln(y)=(1/2)ln(1-x^(1/4))-(1/2)ln(1+x^(1/4))
両辺をxで微分して
y'/y=(1/2)(-(1/4)x^(-3/4))/(1-x^(1/4))
-(1/2)((1/4)x^(-3/4))/(1+x^(1/4))
=-(1/8)(x^(-3/4))*2/(1-x^(1/2))
=-(1/4)(x^(1/4))/(x(1-x^(1/2)))
y'=-y(1/4)(x^(1/4))/(x(1-x^(1/2)))
これ↑にyの式を代入して式を整理するだけ。

後は出来ますね？
やってみて下さい。
→ -(x^(1/4))((1+√x)^2)(1-x^(1/4))(√(1-√x))/{x(1-x)^2}
分母の有理化をどこまでやっておくか、因数分解形式にするかカッコをばらしておくか、により最終的な答えが変わってきます。上記は分母を徹底的に有理化し分子分母を因数分解した形に整理してあります。

なお、対数微分法を使わないで、最初から合成関数の微分法
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
を繰り返し使ってやれば確実に導関数を求めることもできますが、
計算式が長く複雑になって、計算ミスを招きやすいかもしれません。

お礼

わかりづらい問題文にもかかわらず早い返答本当にありがとうございます！
友人から問題の解き方、答えが分からないと相談されましたが、私では知識もなくここに質問させて頂きました。
さっそく友人に伝えます！

ＰＳ：友人はパソコン使えない環境なので私のわかりづらい問題文で申し訳ありません

回答No.1

DIooggooID

関数を示せば、たぶん解けると思います。

お礼

返答ありがとうございます！
でもそれだけではこの私にはわかりません
申し訳ありませんが具体的に導き方の式を教えてください