平面上に陽子Ａと陽子Ｂが並んでいて、引力でお互い引き合っている。

質問

物理の問題です。

　静電気のみが作用する平面を考える。平面上に陽子Ａ、陽子Ｂが距離７４の間隔で並んでいる。この平面上のある範囲に電子を一個配置すると、陽子Ａと陽子Ｂの間には引力が働き、お互いに引き合う。この範囲の境界線は図に示すような形をしていて、これを曲線Ｃとする。Ｌ＝2.8としたとき、図のθの値はいくらになるか。

　以上が問題です。下のほうに図を添付しました。

　また、ヒントとして
　(1)まずは曲線Ｃを求める。
　(2)陽子Ａ－陽子Ｂ：反発する静電気力　Ｆ
　　陽子Ａ－電子：引き合う静電気力　Ｆa
陽子Ｂ－電子：引き合う静電気力　Ｆb
　(3)陽子Ａ：－Ｆ＋Ｆa cosθa＞０
　　陽子Ｂ：Ｆ－Ｆb cosθb＜０ の2条件を満たす
　以上の3つが与えられています。
　こちらに関しても下に添付しました。

　ぜひ教えていただきたいと思います。

回答No.2

yokkun831

>陽子Ａ、陽子Ｂが距離７４の間隔で

14ではないでしょうか？　 L = 14 とします。まず，AとBの及ぼしあう斥力は，

F = ke^2/L^2

右向きをx軸正方向とするとき，Fa~のx成分は正，Fb~のx成分は負でなければなりません（~はベクトル）。Fa~，Fb~の大きさをFa，Fbとおきます。

陽子Aの位置を原点に極座標をとり，電子の座標を(r,θ)とすると，

Fa = ke^2/r^2

求める条件は，　

-F + Fa cosθ > 0

すなわち

-1/L^2 + 1/r^2・cosθ > 0　or　r < L√cosθ

つまり，曲線　r = L√cosθ の内側になります。

一方，Bが受ける力の条件からはこの曲線を左右反転したものが得られ，両者の内側の共通部分が求める領域となります。L=2.8の数値計算は説明の必要はないと思いますので省略します。

回答No.1

yokkun831

>陽子Ａ、陽子Ｂが距離７４の間隔で

14ではないでしょうか？　 L = 14 とします。まず，AとBの及ぼしあう斥力は，

F = ke^2/L^2

右向きをx軸正方向とするとき，Fa~のx成分は正，Fb~のx成分は負でなければなりません（~はベクトル）。Fa~，Fb~の大きさをFa，Fbとおきます。

陽子Aの位置を原点に極座標をとり，電子の座標を(r,θ)とすると，

Fa = ke^2/r^2

求める条件は，　

-F + Fa cosθ > 0

すなわち

-1/L^2 + 1/r^2・cosθ > 0　or　r < L√cosθ

つまり，曲線　r = L√cosθ の内側になります。

一方，Bが受ける力の条件からはこの曲線を左右反転したものが得られ，両者の内側の共通部分が求める領域となります。L=2.8の数値計算は説明の必要はないと思いますので省略します。