数学

質問

97＝　３　＋　１０３
　　　　＿　　　　＿
　　 1＋X　　（１＋X）の二乗

（紛らわしくてすいません。小さい２の出し方がわからなかったです。（１＋X）の二乗です。）　

のとき方を丁寧に説明してくれる方いませんでしょうか？

よろしくおねがいします～

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

９７　＝　３／（１＋ｘ）　＋　１０３／（１＋ｘ）^2
と書いていただくと、わかりやすいです。

両辺に　（１＋ｘ）^2　をかけて
９７（１＋ｘ）^2　＝　３（１＋ｘ）　＋　１０３

９７（１＋２ｘ＋ｘ^2）　＝　３　＋　３ｘ　＋　１０３
９７　＋　１９４ｘ　＋　９７ｘ^2　＝　３　＋　３ｘ　＋　１０３

９７ｘ^2　＋　１９１ｘ　＋　９　　＝　０

解の公式より
ｘ　＝　１／（２×９７）・｛ －１９１　±　√（１９１^2 － ４×９７×９） ｝

元の式から言って、ｘ＝－１　だとまずいですが、
２つの解はどちらも　ｘ＝－１　ではなさそうですから合格ですね。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございます。
解の公式が苦手だったようです。
これから復習します。

回答No.2

debut

1+X=t とおくと、
97=(3/t)+(103/t^2)
両辺にt^2をかけると
97t^2=3t+103
移項して
97t^2-3t-103=0
解の公式から
t={3±√(9+4*97*103)}/(2*97)=(3±√39973)/194
※√の中の39973は71*563にしか素因数分解できません
tをＸ＋１に戻して
Ｘ+1=(3±√39973)/194
∴Ｘ＝(-191±√39973)/194

お礼

解の公式をもっと練習する必要がありそうです。。

回答ありがとうございました！

回答No.1

proto

丁寧な説明ではありませんが、
両辺に(1+x)^2を掛けて分母を払ってから、展開・移項して整理すれば見慣れた形の2次方程式になるでしょう。
因数分解が思いつかなかったとしても、解の公式を使えば確実に解けます。