直線電流と円形電流を隣同士で置いたら・・・・

質問

はじめまして、今高校受験で電気の話の大詰めです。
直線電流（無限に長い）と円形電流が、それぞれ作る磁場というのは、導出方法は分からないですが式だけ知っています。
直線電流の場合は、その直線との距離に反比例して、円形電流の場合は円の中心を通り円に垂直な軸の上のみを考えて磁場が教科書に書かれていました。
疑問なのですが、もし無限に長い直線電流の隣に円形電流を置いた場合、互いにどのような力が働くと思いますか。直線電流どうしなら教科書にも出ていて、電流の流れる向きによって引力か斥力が働くのですよね。
円形電流が作る磁場は円の中心上しか知らないので、円の外側ではどうなっているのか分かりません。
まだ積分とかよく分からないのですが、中学3年の自分にはたして理解できるか分かりませんが、今回の質問に近いものについて資料がある本・サイト、もしくはこの場で説明してくれる方、いらっしゃいましたら教えてくれませんか。お願いします。

回答No.2

IrGacria · ベストアンサー

言葉遣いに問題がありました。
円形電流が作る磁場はどんな場所でも計算できます。三角関数の積分ができないと最後の答えに到達できません、という意味です。しかし、考え方は示すことができます。

まず直線電流が作る磁場H1を考えます。二つの平行に走る直線電流間に働く力は計算できますよね？　これの発展形で、同一平面状で平行でない直線電流と微小な（円の一部の）電流要素に働く力を考えることになります。円の一部は直線だと思っていい。力の大きさはどうでもよいのですが、方向を考えるのが重要でしょう。この力を、円の全部からの寄与になるように足し合わせる、というのが道筋です。

そうするよ、対称性を考えると打ち消しあう成分があることに気がつきます。これは、積分せずとも図を描いてみるとわかりますよ？
このヒラメキが物理屋として必要なことです（数学的にも証明できることですが）。

お礼

なるほど、微小で考えると確かに直線になりますね。
中学生の自分でも理解できたように思えます。大変分かりやすい説明をありがとうございました。感謝致します。

回答No.1

IrGacria

直線電流と円電流の位置関係にいくつかの種類あります。

（１）直線電流と円電流が同一平面上にある場合
（２）円電流のある平面と直線電流が垂直の場合
（３）円電流のある平面と直線電流が平行でかつ（１）でない場合

（１）と（２）に関しては平行電流に働く力の応用でいけます。具体的には、共立出版　詳解・電磁気学演習（著者／後藤憲一他）という本の「定常電流と磁界／問題【１１】」にあります。しかし、これは大学生用の本です。

残念ながら、私にはこの手の問題を積分を使わずに説明する能力がありません。科学者として恥ずかしい限りですが、どうしても1ヶ所だけ積分を使わざるを得ません。円電流の中心でない場所での磁界が計算できないのと理由は一緒です。積分といっても「微小な導線に流れる電流が作る微小な磁場を足し合わせる」ということなんですけど、そこがどうにもならない。

ぜひ、この疑問を抱えたまま、高校で微積分をみっちり勉強してください。そして、もう一度２年後、考え直して見てください。三角関数とその微積さえ覚えれば、何とかなります。この問題を思いつく位の実力があれば、大丈夫です。しかし、今は、ぜひ受験勉強を・・・

補足

IrGacriaさん

ご丁寧に回答ありがとうございました。科学者の方から回答頂けて嬉しいです。
なるほど積分が重要なのですね。教えていただいた本も探して読んでみたいと思います。その本には、示してくださった(1)や(2)の話が書いてあるのでしょうか。自分は(1)の場合を考えていました。
ところで、もうひとつ質問があるのですが、よろしいですか？
「円電流の中心でない場所での磁界が計算できない」と仰いましたが、これは計算できないだけで、磁界が無いわけではないのですよね。

今後電気の勉強をするにあたって背景のようなものが欲しいので、理由なしで今回自分が質問した(1)の場合での力の働き方を教えていただけないでしょうか。その後なぜそうなるのか考えてみたいと思います。

お願い致します。