数学の問題

質問

A＝a1+a2、B＝b1+b2、a1,a2,b1,b2≧０
|a1-b1|+|a2-b2|=|A-B|を満たすのはどれですか。

(A)(a1-a2)(b1-b2)>0

(B)(a1-a2)(b1-b2)<0

(C)(a1-a2)(b1-b2)=0

(D)(a1-b1)(a2-b2)>0

(E)(a1-a1)(a2-b2)<0

よろしくお願いします。
できれば、詳細なご回答を頂けたら助かります。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

|a1-b1|+|a2-b2|=|A-B|=|(a1+a2)-(b1+b2)|=|(a1-b1)+(a2-b2)|
故に
|a1-b1|+|a2-b2|=|(a1-b1)+(a2-b2)|
(|x|)^2=x^2
を用いて、両辺を2乗すると
(a1-b1)^2+2|a1-b1|*|a2-b2|+(a2-b2)^2=((a1-b1)+(a2-b2))^2
=(a1-b1)^2+2(a1-b1)*(a2-b2)+(a2-b2)^2
故に
|a1-b1|*|a2-b2|=(a1-b1)*(a2-b2)
これが成り立つのは
(D)

お礼

ご回答ありがとうございます。
本当に助かりました。