100個の中から1個を引く確率×100

質問

すみません、すごく幼稚な質問かもしれませんが、教えてください。

中の見えない箱の中に１～100までの数字が書かれたボールが入っています(箱の中100個)。
箱の中から1個のボールを取り出します(箱の中99個)。
このとき、「1」を引く確率は、100分の1ですよね。

引いたボールをまた箱の中に戻します(箱の中100個)。
そして、1個のボールを引く(箱の中99個)。
この時も、「1」を引く確率は、100分の1ですよね。

これを繰り返して100回行います。
この100回で、「1」が出る確率は何％ですか？

実際、100回引いたとしても必ず「1」が出るわけではないので100％ではないですよね？

回答No.1

notnot · ベストアンサー

＞この100回で、「1」が出る確率は何％ですか？

「少なくとも一回 1 が出る確率」でいいですか？
少なくとも一回 1 が出る確率 = 1 - (すべて1以外が出る確率) = 1 - (99/100)の100乗 = 約0.63 ですね。

回答No.6

Ishiwara

「１」が１回以上出る確率は、１－（１／ｅ）＝0.63ぐらいです。面白いことに、100個でも、10個でも、1000個でも、あまり変わりません。
フランスのポアソンという数学者/物理学者が研究しました。ポアソンは、軍隊で馬に蹴られて亡くなった人の統計から思いついたと言われます。現代なら、なかなか当たらない宝くじをたくさん買い込む人にたとえることができますね。

回答No.5

debut

100回のうち１回だけ１が出る
100Ｃ1*(1/100)*(99/100)^99=0.369729638（約37％）
100回のうち２回１が出る
100Ｃ2*(1/100)^2*(99/100)^98=0.184864819
100回のうち３回１が出る
100Ｃ3*(1/100)^3*(99/100)^97=0.0609991658
ここまでで、合計　0.6155936228
100回のうち４回１が出る
100Ｃ4*(1/100)^4*(99/100)^96=0.0149417149
これを繰り返して・・・・
結局、最後は合計が0.633967659（約63.4％）　となります。

回答No.4

goodn1ght

100回引いたとしても必ず「1」が出るわけではないが、2回以上出ることもあり、100分の1×100＝100
確率だから１００％。

回答No.3

4028

１回目で出る確率は１００分の１

２回目で出る確率はは
１回目で１を出ない確率が１００分の９９なので
１００分の９９×１００分の１＝１００００分の９９

・
・
・

これを繰り返して全部足します。

Σを使うと簡単に表せます。

回答No.2

naniwacchi

＞これを繰り返して100回行います。
＞この100回で、「1」が出る確率は何％ですか？

これは「1回でも「１」が出る確率」という意味でしょうか？
「少なくとも 1回は「１」が出る」とも言いますが。
この前提で確率を求めると、

「1回引いて「１」ではない確率」は、1- 1/100= 99/100となります。
「100回とも「１」が出ない確率」は、これが 100回続くので (99/100)^100となります。
この確率を全体の確率：１から引くと、「少なくとも1回は「１」が出る確率」が求まります。

すごく大きな数字になってしまいますが、計算すると
(99/100)^100≒ 0.366となるので、
1- 0.366＝ 0.634＝ 63.4％となります。