球面上の凸多角形の証明

質問

次の問題がわからないので教えてください。

凸多角形を底面とする角錐が与えられた時、
角錐をその頂点を中心とする小さい半径の球面Sで切ると、
切り口は球面上の凸多角形となることを示せ。

よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

その定義を, どのように適用すればよいかを考えてみてください.
「半球面」は, 中心を通る平面で球面を切ることで得られます.
ところで, 今考えている球面は角錐の頂点を通りますよね. つまり, 「角錐の頂点を通る平面」は「球の中心を通る平面」であり, 従って半球面を与えます. この角錐に, 「頂点を通る平面」はありませんか?

回答No.1

Tacosan

本当は「球面上の凸多角形」の定義がほしいところだけど....
どの辺も大円の一部だからほぼ自明, ということかな?

補足

言葉足らずでもうしわけありません
球面上の凸多角形の定義は以下です。
「球面上の有限個の半球面の共通部分Dが内点を持つ時この共通部分Dの協会Γを球面上の凸多角形と言う」
です。
もしよろしければ引き続きお願いします。