両端支持梁の曲げモーメント

質問

長さが L=a+b+c の両端支持梁中の左端から長さがａのところ(α点)にＷ1という力が、更に左端からａ+ｂのところ(β点)にＷ2という力が働いています。

この時の各点の曲げモーメントは以下の様で良いんでしたっけ？

α点　Ｍ1 =　a*W1
β点　Ｍ2 = (L-(a+b))*W2 =　c*W2

軸の設計してたら、かなり前にやった曲げモーメントがでてきて焦りました(笑)

回答No.1

KitCut-100 · ベストアンサー

両端が単純支持とします。
左端での反力をFl ,右をFrとします。
力の釣り合いから
W1=Fｌ + Fr
またモーメントの釣り合いから
W1 x a = Fr x (a+b+ｃ)
これより
Fl= W1 x(b+c)/(a+b+c)
Fr=W1 x (a)/(a+b+c)

これより W1の力によるα点のモーメントは
Mα= W1 x a x(b+c) /(a+b+c)
これより W1の力によるβ点のモーメントは
Mβ= W1 x c xa /(a+b+c)

同じく W2によるモーメントは
これより W2の力によるα点のモーメントは
Mα= W2 x c x a /(a+b+c)
これより W2の力によるβ点のモーメントは
Mβ= W2 x (a+b) x c /(a+b+c)

従って α点のモーメントは重ね合わせの原理より
M= W1 x a x(b+c) /(a+b+c) ＋ W2 x cxa/(a+b+c)

β点のモーメントは
M= W1 x axc/(a+b+c) ＋ W2 x (a+b) + c /(a+b+c)
となります。