- ベストアンサー
三角関数☆
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
２ｘ＝Ｙとおいて ｓｉｎＹ＝ｃｏｓＹ となるＹを求め、それを２で割ればｘが出ます。
その他の回答 (2)
- ykskhgaki
- ベストアンサー率51% (14/27)
(cosX)^2 = 1-(sinX)^2 の関係より、両辺を2乗すると (sin2x)^2 = 1-(sin2x)^2 2(sin2x)^2 = 1 → sin2x = ±1/√2 sin2x = cos2x という条件より 2x = nπ ＋ π/4 (n = ・・・, - 2, -1, 0, 1, 2, ・・・) x = (nπ ＋ π/4)/2 → x = (4nπ ＋ π)/8
お礼
今日テストで出て使わせて頂きました☆ ありがとうございました♪
- de_tteiu
- ベストアンサー率37% (71/189)
sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2 sin(5π/4) = cos(5π/4) = -1/√2 これは解き方というよりも、代表的な値を覚えているかの問題ですね
お礼
ご回答ありがとうございました☆ 大変助かりました♪
関連するQ&A
- 三角関数での質問です
〔問）cos^2θ=1/4を満たすθの値を求めよ。〕 上の問題で、自分で解いた答えは θ＝（1/3）π+2nπ、（2/3）π+2nπ、（4/3）π+2nπ、（5/3）π+2nπ の4つだったのですが、解答では θ＝±（1/3）π+2nπ、±（2/3）π+2nπ となっていました。 cosθ＝±（1/2）だから cosθ＝1/2よりθ＝±（1/3）π cosθ＝1/2よりθ＝±（2/3）π となるのはわかるのですが、-（1/3）πと-（2/3）πを、（4/3）と（5/3）に考えて（4/3）π+2nπ、（5/3）π+2nπと自分ではしていたのですが…。 また他の参考書では 〔問）sin^2θ=3/4を満たすθの値を求めよ。〕 上の問題の解答を θ＝（1/3）π+2nπ、（2/3）π+2nπ、（4/3）π+2nπ、（5/3）π+2nπ としていて、いったいどちらのとき方が正しいのかわかりません。 それとも単にsinθとcosθでは不等式のとき方が違うのでしょうか？ どうか解説のほうをよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数
θが次の値のとき、sinθ、cosθ、tanθの値を求めよ。 という問題で、 問: 8/3π 答: π=180°より 8/3・180°=480° 480°は120°+360°×1 θ=120° よってsinθ=√3/2、cosθ=1/2、tanθ=√3 答えはこれで合っているのですが、 やり方はこれでいいんですか?(>_<) まだ学校で習っていないので、 もっといいやり方があれば教えてください! それと、 問: -3/4π 答: sinθ=-1/√2、cosθ=-1/√2、tanθ=1 問: -7/3π 答: sinθ=-√3/2、cosθ=1/2、tanθ=-√3 cosθとtanθに-がついたりつかなかったりするじゃないですか? それの意味がよくわからなくて・・ 教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の不等式（２）
つぎの問題教えてください。 問い、次の値を求めよ。 (1)sin20°+sin140°+sin260° 解答 =sin140°(2cos120°+1)=0 (2)cos10°+cos110°+cos130° 解答 =cos50°+cos(150°-50°)=0 両問ともなんで途中式から0になるのか知りたいです。 そこだけで結構です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分
IIIＣをやってて少し気になったので 質問させてください “y=sin(3x) と表されるとき(dy/dx)を求めよ” という問題で私は２つの解答例が思い浮かびました [解答例１] u=3xと置くと (dy/du)=3 (du/dx)=u*cos(u) となり、合成関数の微分法の公式から (dy/dx)=(dy/du)*(du/dx) =(3)*{u*cos(u)} =3*3x*cos(3x) =9x*cos(3x) (答) [解答例２] ３倍角の公式から sin(3x) =3sin(x)-4{sin(x)}^3 よって (dy/dx) =[3sin(x)]'-[4{sin(x)}^3]' =3cos(x)-12[{sin(x)}^2]*[cos(x)] (答) となってしまい、同じ式を微分したのに 異なる解答が出てきます。 この場合どちらが正しいのでしょうか。 あるいはどちらも正しいのでしょうか。 回答をお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
問(1)方程式を解く ０≦ｘ＜２πの時 cos2x=cosx cos2x=cosx cos2x-cosx=0 cos(2x-x)=0 cosx=0 ∴x=0,π/2,3π/2 だと思ったのですが、答えが違います。どこが間違っているのでしょうか？ 問(2)不等式を解く 3√3sinx+cos2x-4<0 これはどうやっていいか全くわかりません。先ずsinかcosかどちらかにそろえると思うのですが… 問(3)最大値、最小値を求める。 0≦x<πの時 y=cos^2x+sinx y=cos^2x+sinx =1-sin^2x+sinx (sinx=tとおき) =-t^2+t-1 =-(t^2-t)-1 =-(t-1/2)^2+5/4 と最大値が5/4とはわかるのですが最小値はどうやって求めたらいいのでしょうか？与式に０orπを代入するのですか？ 問(4)最大値、最小値を求める 0≦x<π/2の時 y=cos^2-4cosxsinx-3sin^2x これは因数分解できないと思うのですが、どうすればいいのでしょう。-4cosxsinxのところがどうしても整理できないのですが（sin,cosどちらかにそろえること） どれか一つでもいいのでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
よろしくお願いいたします。 0 ＜θ＜π/2とする。 sinθ-cosθ=1/2のとき、sin2θ=3/4, さてtanθ=？ という問題です。 解答は、 2sinθcosθ=3/4の両辺をcosθ^2で割って整理すると 2tanθ=1/cosθ^2=1+tanθ^2であるからＸ＝tanθとおくと、 3X^2-8X+3=0よりＸ＝４±√7・・・※ ここで 0 ＜θ＜π/2かつsinθ-cosθ=1/2>0よりX-1>0であるから、 Ｘ＝４+√7 ※までは理解できたのですが、そこからしぼりこむところが疑問です。解答はここまでしか書いていないのですが、そんな単純なことなのでしょうか。どうしてX-1>0といえるのでしょうか。 Ｘ＝４-√7はだいたい4 – 2.6くらいでしょうか。sinθ-cosθ=√２sin θ(θ-π/4)=1/2など変形してみたのですが、それ以上前に進めませんでした。勉強不足ですが、どなたかアドバイスをお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
わかりやすいご回答ありがとうございました(^o^)