数学の答えについて

質問

(－３)×(－３)＝９
じゃないですか、

でも、
(－３)＋(－３)＋(－３)＝－９
ですよね？

小学校で３×３ってことは、３を三回足すと言われました

しかし負の符号がついて掛け算になるとなぜ－ではなく＋なんでしょうか？

それに、
３×２＋２
とかにすると、掛け算を優先させますよね

これはなぜなんですか？

子供に質問されたのですが、上記のように言われてどう返したらいいかわかりません…

回答No.2

Willyt

（－３）×３＝＋（－３）＋（－３）＋（－３）です。ところが
（－３）×（－３）＝－（－３）－（－３）－（－３）になります。これが負数をかける場合の定義なのです。何故だと尋ねられるときまりだとしか答えられません。

乗除演算を先にするのはいわば取り決めです。そうした方が役に立つケースが多いからにすぎません。和差演算を先にすることだってできます。どちらの場合もカッコを利用することにより順序を自由に変えられますからね。
実は負数も取り決めなんですよ。－１は１にそれを加えるとゼロになるような数と定義したのです。だから１＋（－１）がどうしてゼロになるかを論じるのはナンセンスなのです。虚数だって定義です。二乗するとマイナスになる数字を定義したのです。そうすることで虚数が大変役に立つからです。

回答No.1

ORUKA1951

掛け算は小学生ではきちんと何を何に掛けるかを叩き込まれるはず、大人になったらすっかり忘れてしまっている。
　(-3) ＋ (-3) ＋ (-3) ＝ は、同じものを3階足していますから、
　(-3) × 3 ＝
　　です。・・・ここまで良いですね。

(－３)×(－３)＝ の式と明らかに違う。
　日本では文化的に分数を持っていませんが、実はヨーロッパでは分数のほうが歴史が深いし、しばしば分数が登場しますね。クォーターとかハーフとか・・。少数はずっと後に複利計算のために発明された。

　(-3) × (-3) ＝ は　(-3) × {(-1) × (3)}という意味です。なぜなら、負の数は掛けることができないからです。
　これは、交換の法則で、
　(-1) × {(-3) × 3}となりますから
　(-1) × (-9) 　　同様に
　(-1) × (-1) × 9
　1× 9
　この計算の途中をはしょっているだけなのです。

★３×２＋２
　これも実は根っこは同じです。貴方が言われていたように
　「小学校で３×３ってことは、３を三回足すと言われました」
そのまんまなのです。掛け算はそれを短縮した書き方ですから、
　意味は
３×２＋２
　は、3を２回足したものに２を加えるですから
3 ＋ 3 ＋ 2
　という意味ですね。それなら、どういう順番で計算しても良いでしょ。

★大人になると、交換や分配、結合の法則を学んで、結果だけあっていれば計算はテクニックとしての意味になってしまいますが、実はその理由はとっても大事なのです。だから徹底的に厳しく指導する。
　ここで大人が、3×2と2×3は同じなんて口を出して、子供の数学力を駄目にしてしまう。
　良い例が、移項です。
x+2=10 は、2を右辺に符号を変えて移動するというのはテクニックであって、本当の意味は「同じものに同じものを加えても同じのままだよ」
　すなわち
　x ＋ 2 ＝ 10
で両辺に、(-10)を加えても同じはずだね
　{x ＋ 2} ＋ (-2) ＝ 10 ＋ (-2)
その結果、
　x ＝ 8

　大人--特に計算の得意な大人は気をつけなくっちゃね。