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衝撃を与えるはり
あまりにもテストの出来が悪かったらしく、レポートとして次のような問題が出されました。 (問)長さLの両端支持はりの中央に重さmの重りが速さV0ではりにぶつかった。このときのひずみエネルギーUと変位λを求めなさい。 授業中では一切喋っていない問題なので、さっぱりです。解法が分かる方は教えてください！！
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けっこう時間が経ったので、終わってしまったかも知れませんが・・・。やはり書ける事は、ヒントだけです。 この手の衝撃問題は厳密にやろうとすると、とても難しく、梁の断面性能だけでなく、梁の線密度，重りの弾性係数，ポアソン比まで関係して来ます。さらに、歪みエネルギーと変位と言ったって、「何時の何処の？」という問題もあります（動的過程ですから）。難しすぎてレポート問題にもならないくらいですので、色々考えて出来る事をやってみろ、という趣旨だと思います。 最初に、「このときのひずみエネルギーUと変位λ」とは、最大変位時のもので、梁への中央載荷と解釈します（中央載荷がきつそうなので・・・）。 一つの手は、重りの運動エネルギーが全部ひずみエネルギーに食われた、とする考えです。根拠は？。まずエネルギー保存則は成り立つとします。次に「最大変位時」には、梁の速度分布は0に近いはずなので（単振動の最大変位時の速度を思い出して下さい）、運動エネルギーは概ね全部ひずみエネルギーに化けているはず、というのがその理由です。このとき問題なのは、変位曲線の形ですが、静的載荷の変位曲線を利用するのも手です。レイリ－・リッツ法などが、講義に出てきませんでしたか？。変分原理まで持ち出せば、先生は泣いて喜ぶかも知れませんが、いずれにしろ理由は、最大変位時だからです。 注意点は、このような前提（考えの道筋）を、はっきりと明記する事です。それが「色々考えろ」の趣旨だと思うからです。 もう一つは、衝突を撃力と考えて、撃力を受ける梁の曲げ振動運動方程式の解を、どっかから探す事です（どっかには必ずあります）。後はさっきと一緒で、変位モードがわかれば、運動量保存則とエネルギー保存則を連立させて、Uとλを求めます。この場合は、任意の時刻のUと、任意の時刻の任意の場所のλを、一応計算できます。 「色々考えた事」を見せるべきだと思います。可能なら「こういう方針を考えてみました」と、先生に打診するだけでも好評価が得られるかも知れませよ^^。
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そのテストが、特に梁の静的問題だけを扱っていたのか、それとも動的問題も出題範囲だったのかで、状況が違ってきます。補足を下さい。でもお応え出来るのは、ヒントや参考文献程度になる気はします。
補足
お答えありがとうございます。おそらく動的問題も出題範囲でしたのでこのテストもそうだとは思います。