二次関数の最大最小問題

質問

2x＋y=1 のとき、(x＋2)y の最大値を求めよ
2x^2＋y^2=4 のとき、x^2＋y の最大・最小を求めよ
上記二つの解答が見当もつきません。誰かお教えください

回答No.1

info22

解き方
前半）
y=1-2xを (x+2)y　に代入すれば
(x-2)(1-2x)=-2(x^2)-5x-2=f(x)とxの2次式、つまり、
上に凸の放物線になるので
放物線の頂点で最大値f(-5/4)になることが分かるでしょう。

後半)
x^2=2-(1/2)y^2 ( xの実数条件:|y|≦2)を　x^2+y　の式に代入すれば
2-(1/2)y^2+y =g(y)　(|y|≦2)　
このg(y)も yについて上に凸の放物線になるので、
頂点の位置y=1とyの範囲-2≦y≦2の範囲を考慮して
最大値はg(1),最小値はg(-2)となりますね。

後はご自分で出来ると思いますのでやってみてください。

お礼

解けました！　ありがとうございました