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中学校入試問題

一辺が6cmの正方形ABCDがあり(時計回りにABCD)辺AB上に点Q、辺AC上に点pがある。辺AQは4cm辺APは3cm。点Pと点Qをそれぞれ点Dで結ぶと四角形AQDPができます。角PDQの角度は何度になりますか?分かりにくくてすいませんが小学6年生に分かるように教えて頂けますか?

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みんなの回答

  • 回答No.4

「目分量で」というわけにもいきませんね。 次のように考えてみました。 長文となりますが、ご容赦ください。 (1) 分割されたそれぞれの三角形の面積を求めてみます。 図中の赤字は、面積を表します。 (2) 三角形QBCを 90度回転させて、辺CDにくっつけてみます。 (辺BCと辺CDはともに正方形の一辺なので、ぴたりと合わさります。) (3) 三角形PECと三角形PQCの面積は等しいことがわかります。 (4) 三角形の底辺が辺PCで共通ですので、高さは等しいことがわかります。 (5) 三角形AEQと三角形PDCを考えると、同じ形(相似)であることがわかります。 すると、辺QEと辺PCが直交していることがわかります。 (右の図を参照) (6) 辺QEは(3)で等しいとされた 2つの三角形の高さになります。 すると、これら 2つの三角形は同じ形(中学数学でいう合同)になります。 (7) 角BCD= 角BCQ+角QCD= 90度です。 角BCQと角DCEは同じ角ですので、角QCE= 角QCD+角BCQも 90度です。 (8) (6)から角PCQ= 角PCEであることがわかるので、 角PCQ= 90度÷ 2= 45度となります。 わかる角度が 90度しかないので、等しい辺(二等辺三角形など)が出てくるかと思いました。 しかし、出てこなかったので、面積からアタックしてみたらできた(と思っていますが)。 (5)~(6)のところが、うまく説明できていないかもしれません。

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  • 回答No.3
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)

問題は 「辺AB上に点Q、辺AD上に点Pがある。辺AQは4cm辺APは3cm。点Pと点Qをそれぞれ点Cで結ぶと四角形AQCPができます。角PcQの角度は何度になりますか?」 と、CとDを入れかえればいいんですね? 小学6年に「辺が3,4,5の直角三角形」の知識があれば(どうなんでしょ、微妙)なのですが、次のようにすれば45°とわかります。 ・ADをのばして、Dから2cmのところに点Rをとります。 ・三角形C BQと三角形C DRは同じ三角形でC Q=C R、角QC Rは90°です。 ・三角形APQで、AP=3cm、AQ=4cmなので、PQ=5cmになります。そしてPR=PD+DR=5cmなので、PQ=PRとなります。 ・以上より、三角形PCQと三角形PCRは3つの辺の長さがそれぞれ同じになっているから、同じ三角形(合同)といえます。 ・だから、求める角は90°の1/2になります。

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  • 回答No.2
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

問題を、 「一辺が6cmの正方形ABCDがあり(時計回りにABCD)辺AB上に点Q、辺AD上に点Pがある。辺AQは4cm辺APは3cm。点Pと点Qをそれぞれ点Cで結ぶと四角形AQCPができます。角PCQの角度は何度になりますか?」 として回答します。 正方形の対角線のACとBDの交点をO、BDとQCの交点をRとします。 ΔQBRとΔCDRとは相似で、 BR:RD=1:3 点Oは対角線BDの中点なので、BO=DO これより、BR=ORであることが分かるります。 OC=ODなので、OR:OC=1:2 DP:DC=1:2 であることから、 ΔOCRとΔDCPは相似となって、∠OCR=∠DCP ∠PCQ=∠PCA+∠ACQ=∠PCA+∠DCP=∠DCA=45°

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  • 回答No.1

正方形ABCD ならば、辺AC という表現はおかしいです。  頂点A と 頂点C は、それぞれ対角に位置しています。 なにか、転記ミスか、あるいは、勘違いなさっていませんか?

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質問者からの補足

すいません(>_<) CとDを間違えていました。

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