• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

青チャート 基本例題118

1△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=√7:√3:1のとき、この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。 文章はこれだけしかかかれていません。 解説は正弦定理を利用していたんですが、正弦定理とは外接円があるときしか成り立たないですよね、なのにこの問題は正弦定理を利用していました、おかしくないですか?? 先生は外接円は三角形ならなんでも書けるよと言っていました。 でも、問題に外接円にとか書かれてないのに書くというのは非常に納得いきません。  まるで、二等辺三角形でない三角形を自分で二等辺三角形という条件を加えるように。 2x+1、x+2、x+3が鈍角三角形の3辺の長さとなるxの条件を求めよ。 三角形の性質である、一番大きい辺と2,3番目に大きい辺の大小は必ず2番目、3番目の辺を足した合計のほうが大きくなることを利用します。 そこもではわかったんですが、鈍角三角形とはいったいどんな三角形ですか?? また、鈍角三角形になるにはどのような性質を利用し条件を立てればよいでしょうか?? 教えて下さい。お願いします。 .

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)

1 は、先生のおっしゃる通り、三角形は何でも外接円が描けるから、 たとえ外接円が描いてなくても(描かなくても)正弦定理は成り立つ ということです。 三角形ABCと言った時点で、もう、正弦定理も余弦定理もその他 もろもろの定理も成り立っているよ、だからいちいち円を描かなくても 安心して正弦定理を使っていいよーということです。 2 鈍角三角形は、1つの角が鈍角、つまり90°より大きい角である 三角形です。例えば、120°、45°、15°の三角形とか。 鈍角の余弦はマイナスなので、余弦定理より最大角の余弦がマイナス になるように考えればよいです。 最大角をA(最大角の対辺が最大なので、aは最大の辺)とするとき、 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)<0となればいいわけで、もっと簡単に すれば、bcは正なので、最大辺じゃない2辺のそれぞれの2乗の和 から、最大辺の2乗を引いたものが負になればいいということです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 三角関数で分からない問題があります。お願いします。

    三角形ABCにおいてsinA/6=sinB/5=sinC/4が成り立つことから以下の問題に答えなさい。 (1)cosA、sinAをの値を求めなさい。 (2)三角形ABCに内接する円の半径が1のとき、ABの長さ、三角形ABCの面積、三角形ABCの外接円の半径を求めなさい。 正弦定理を使うことはわかりますが、どう使えばよいのか分かりません。お願いします。

  • 数学I正弦定理

    三角形ABCにおいて、b=3√2, A=45°のとき、外接円の半径Rを求めよ。 (ヒント)正弦定理 a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R の中からa/sinA = 2Rの      部分を取り出して利用する。Rは外接円の半径である。 どなたかこの問題の解答お願い致します。

  • 三角形におけるあまり知られていない関係式、京大入試より

    三角形ABCにおいて、辺の長さ、角度、面積、外接円の半径、内接円の半径などにおいて、基本となる関係式は、 三角不等式 内角の和は180度 面積の公式 正弦定理 余弦定理 などだと思います。 ところで、2005年の京大入試などによると、 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/kyoto/koki/sugaku_bun/mon3.html 三角形ABCにおいて、外接円の半径をR、内接円の半径をrとすると、 cosA+cosB+cosC=1+r/R、 1<cosA+cosB+cosC≦3/2 が成り立つようです。これはあまり知られていないと思います。 このことの証明や、それが書かれたサイト、また、 cosA*cosB*cosC、 sinA+sinB+sinC、 sinA*sinB*sinC、 において、成り立つ関係式や不等式の事実があれば教えていただけないでしょうか。

  • 正弦定理の証明

    正弦定理の証明 図;http://www.uploda.org/uporg521821.jpg △ABCの外接円の中心をO、外接円の半径をRとする。 BOの円の交点をDとすると ∠DCB=90°、BD=2R、∠D=∠Aより sinD=sinA=a/2R とって a/sinA=2R までわかりました。 この後にsinBとsinCを導きたいんですが、よくわかりません。 詳しく教えてほしいです。

  • 内角の二等分線の定理(?)の証明を中学生レベルで

    今、高校で正弦定理を終え、その問題で内角の二等分線の定理の証明がありました。 正弦定理を使えば簡単に証明できたのですが、 先生の話によると中学生の知識で証明できるそうです。 平行四辺形をつくる…と言っていたのですが、 なかなか導けません。 証明の方法を教えてください。 お願いします。 参考に正弦定理をつかった証明を覚えている範囲で… ΔABCで∠Aの二等分線とBCとの交点をDとする。 ΔABDでBD/sinA/2=AD/sinB ΔACDでCD/sinA/2=AD/sinC 上の二式よりBD・sinB=CD・sinC ⇔CD/BD=sinB/sinC…(1) ΔABCでAC/sinB=AB/sinC ⇔AC/AB=sinB/sinC…(2) (1)(2)よりCD/BD=AC/AB ∴AB:AC=BD:CD

  • △ABCにおいて・・・

    △ABCにおいて、∠A、∠B、∠Cの間に次の関係がある。このとき、∠Cの大きさは□である。 3/sinA=5/sinB=7/sinC 正弦定理、余弦定理を使ってどのように解けば良いのでしょうか? よろしくお願いします!

  • 「青チャート 数学II+B」の基本例題131の(2)がわからないので、

    「青チャート 数学II+B」の基本例題131の(2)がわからないので、助けてください。 (問題)   △ABCにおいて、次の公式が成り立つことを証明せよ。        sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2 (解答)     A+B+C=πから、C=π-(A+B)          ゆえにsinC=sin(A+B)、cosC/2=cos{π/2-(A+B)/2}=sin(A+B)/2         よって… とこのように続きます。よって以降は、和と積の公式を利用しているので、解答を読んでわかりました が、この解答の1行目が何故2行目のようになるのかがわかりません。 数学が大変苦手で、きっと三角関数の基本的な部分がわかっていないのだと思いますが、かみくだいて教えていただければ、ありがたいです。 よろしくおねがいします。

  • 比例式の問題

    三角形ABCにおいてsinA:sinB:sinC=7:5:3のとき、この三角形の最も大きい角を求めよ、という問題ですが、次の点が分かりません。 正弦定理より、a:b:c=2RsinA:2RsinB:2RsinC-=sinA:sinB:sinC=7:5:3 ゆえに、a=7k b=5k c=3k(k>0)とおけるとありますが、さっぱり分かリません。 「比例式はkとおけ」と習って、そのとおりに解いたらこの問題の正解は得られましたが、上の「正弦定理より」の後の式が分かりません。分からなかったので僕には上の式が「この式を示して初めてkとおける」というような断り書きのように見えました。 本当に分からないので、僕のようなバカにも分かるようにどなたか教えてください。よろしくお願いします。

  • 数学の問題教えてください

    △ABCにおいて、次の関係が成り立つとき、△ABCの最大内角の大きさを求めよ。 (sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=15:21:20 僕の解き方で解けますか?? まず、sinのそれぞれの比の値を求めます。 あくまでこれらも未知数にすぎないので内項の積と外項の積を利用して 3つ方程式を立てます。 そして、連立方程式を解いて求める。 その後、sinの比は辺の比と同じなので辺の比がわかり、最大の角は対辺が最大であるのと一致するのでそこから正弦を利用して求める。 という指針は立ったんですが、方程式の計算がうまく解けません。 このやり方で解けますか?? 解けるのであれば途中式を書いてほしいです。 お願いします

  • 正弦定理について

    先日、三角関数について質問させていただき、とてもわかりやすい回答をもらいました。自分自身納得できて、問題を解いていたのですが… またしても敵が… 正弦定理です a/sinA=b/sinB=c/sinC となっています。 あaが角Aと向かい合う辺なのはわかったのですが この場合の三角形ABCは直角三角形とは言いきれない(わからない)のに、a/sinAをどうやって計算したらいいのでしょう? そもそも、三角関数は、直角三角形の時にしかつかえないのではないのですか?