有効数字 特に、約分・計算順序について

質問

とある問題で、

　　　 9.8 × ( 24 × 60 × 60 )^2
　　━━━━━━━━━━━━━　　　 ←÷の分数表記です
　　　4 × ( 3.14 )^2 × 6.4 × 10^5

という数の計算がありました。　どう計算するのがもっとも精度がいいのでしょうか？

※　有効数字は　9.8　 ２桁　
　　　　　　　　　 　　3.14　３桁
　　　　　　　　 　　　6.4　 ２桁
　　　　　　　　　　　 24 × 60 × 60 は正確な値としてよい。　
　　　　　　　　　 　 4 　　は正確な値としてよい。

なお、値の精度は、誤差○.○～□.□があるから、ではなく、桁数のみで判定してください。（大学入試的な意味で）

ちなみに、手元の答えでは≒2.9 × 10^2となっています。私は初め2.3 × 10^2になりました（←計算間違いではなく　泣　）

計算途中の切り捨て、約分、計算の順序、四捨五入、等、できるだけ詳しく計算過程を記述してほしく思います。

回答No.1

yokkun831

私でしたら次のように計算します。
9.8 × ( 24 × 60 × 60 )^2＝9.8×7.46×10＾9＝7.31×10＾10
4×3.14＾2×6.4×10＾5＝4×9.86×6.4×10＾5＝4×63.1×10＾5＝2.52×10＾7
（7.31×10＾10）/（2.52×10＾7）＝2.9×10＾3

有効桁数の考慮があれば，計算順序で大きく差が出ることはありません。
大切なことは，途中結果は有効桁＋１桁を残すことです。途中結果から四捨五入して有効桁数に丸めてしまったら，誤差が積み重なってとんでもない差が出てしまいます。

お礼

計算途中で有効桁＋２の部分を四捨五入して計算していき、約分は使わないようにして最後に除法。ということですかね。

ありがとうございました。