論理学

質問

言語哲学大全という本に「二階の量化の言語表現自体は三階の述語である。」とあるのですが、これはどういう意味なんでしょうか？お分かりの方がいましたら教えてください。

回答No.1

来生 自然（@k_jinen） · ベストアンサー

言語哲学での定義に合致するかどうかは不明ですが、数学や論理学での「量化・術語」について、素人ながら理解している範疇で述べさせていただきます。

たとえば、１，２，３・・・といった数にて表現することを「量化」とします。
たとえば、それに「＋－×÷＝」といった四則演算という記号を加え、
１＋２＝３，２×３＝６・・・といったように、ある一定の規則性を保って記述しうることが「術語」に相当します。

さらに、変数や関数を導入して、
>---
変数：x は 1から5までの自然数
関数：f(x) = A x + B
---<
といった表現もできますし、さらにそういった記述された関数を量化することで、
>---
関数の関数：h(f,g,・・・) ＝・・・
---<
といった表現もできます。
このように、段階的に量化→術語→量化→・・・といった過程を考えることができますが、ご質問の内容は「二階の術語を量化し、表現（言語表現）することで、三階の術語を考えることができる」ということを意味しています。

哲学領域では、よく、「メタのメタ・・・」として言及される概念が相当します。

参照：
一階述語論理 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
>>> 高階述語論理 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一般に n 階の高階述語の引数は1つ以上の (n − 1) 階の述語である（ここで n > 1）
<<<

お礼

返答遅れてすいません。なるほど、ｆがｈの変数になっているから、二二重の関数になっているというわけですか。よくわかりました。ありがとうございます。