リニアモーターカー(磁気浮上車)の設計について死ぬほど困っています！！！

質問

リニアモーターカー(磁気浮上車)の設計について死ぬほど困っています！！！
システム工学を勉強しているものです.１年間のグループプロジェクトで磁気浮上車をつくることになったのですが、電磁気が苦手なもので
モデリングの時点で行き詰まってしまっています。質問は推進(リニアモーター)でなく、浮上、案内の安定化についてです。

添付の画像はあまり正しくないので捕捉します。

●ガイドレールは片側に強磁性磁石を利用し、車体にも片側に電磁石(ソレノイド)を設置、こちら側のみの吸引反発で案内(水平方向)の安定化を計ります。

●また、浮上に関しては、また地上レールにneodymium(ネオジム)磁石をS極が上になるように置き、車体の下方にやはり電磁石をS極が下になるように置き、反発力を調整する事で安定化させます。

●PICマイクロコントローラーを利用し、シンプルなState Space Controlによるフィードバックシステムで設計をする予定です。

●センサーはホールセンサーを利用しますが、まだどこに配置すべきかも決まっていません！

さて問題なのは、

１、電磁石(ソレノイドコイル)を設計について、有限長でのインダクタンスは求める方法はわかっているのですが、電磁石(磁界H1)と永久磁石(磁界H2)の間に働く力はどう定式化されて、ホールセンサでどう力を測定すればいいのでしょうか?

一般に二つの磁性体間に働く力Fは
F∝H^2
だと思うのですが、このH^2は
H^2=H1*H2
と私は認識しています。２つの磁性体間に存在する磁場自体は単純に両者の和でH1+H2ですよね?とすると、もしかしてこのH^2は
H^2=(H1+H2)^2
だったりしますか?

ホールセンサーを両者の間に置いた場合、これが検知するのはH1+H2ですよね?
H^2が前者(H1*H2)の場合どう反発力を測定すればいいのでしょうか?

2、磁力の調節は、電磁石に流す電流の制御によってなされますが、実験で磁力-電流曲線と磁力-AirGap曲線、またこれから電流-AirGap曲線を作って平衡点付近で近似的に直線と見なすことで線形化、また適当な係数kでもってF=k*iなどとし、
運動方程式
m(d/dt^2)x=mg-F (=mg-k*i)
と回路方程式
Ri+L(di/dt)=V
を合わせて、モデリングしようかと思ったのですが安直でしょうか?

さらにまだ問題があり、浮上の場合車体の４つ角に、案内の場合前後２カ所に、この電磁機構があり、それぞれを別々に制御していいとは思えないし(後ろが持ち上げたときに、前も押し上げてしまうことになり、結果必要以上の力が出て、安定化しない)、なにより個々についてのみの運動方程式が立てられません。 かといって各箇所をどうリンクさせればいいのか、、、、これを考えると、やはり磁力の働く１方向(x方向)のみででなく、車体の回転に絡む角速度yaw, pitch, rollの立式(もちろんy,z方向も)も必要なのでしょうか?
もしそうだとすると、あまりに混乱してしまって、、、

来週までに絶対状態空間表現まで持っていきたいのですが（＞＜）!!!!!!!!!

皆さん本当の本当に協力お願いします!!!!!!

過去に設計したことある方は、設計書を見せて頂いたら、泣いて喜びますし、これに関わるリンクなどを張って頂くのも大いに助かります！

図々しいお願いですが、あまり頭は良くないので、解説は簡単な言葉で、詳しくして頂けたら幸いです！

回答No.1

UROIUSH

こんにちは

リニアモーターに関しては素人ですが、以前磁気浮上装置の研究を少しだけ手伝った事があります。
この時役に立ったのが磁気解析ソフトです。コイルの周囲の磁性体の形状や位置の影響は結構大きいです。かなり高価ですが、役に立ちますよ。