対数を含む数式の変形について

質問

次の数式の変形がわからず、困っています。

L = { 10 * log10^(L1/10) } * [ 1 + 10^{ ( L2-L1 ) / 10 } ]
=L1 + 10 * log[ 1 + 10^{ ( L2-L1) / 10 } ]

上段の式から下段の式への変形がどうしてそうなるのかわかりません。教えてください。logは自然対数で、「＾」の記号は上付きのことです。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

それはできないでしょう。
多分、上段の式が正しく表現されていません。
logは常用対数でしょう。
添付図のようではないですか。

お礼

logは常用対数でした・・。すみません。

まさに、添付図のとおりです。
これは、ある参考書の数式なのですが、log 以降の式をすべてカッコでくくってくれれば自分でもわかったのですが、
参考書には、L = 10 * log10^(L1/10) [ 1 + 10^{ ( L2-L1 ) / 10 } ]
とかいてあって、log がどこまでかかっているのかわからず、行き詰っていました。
ですが、これで解決しました。ありがとうございました。

回答No.1

mis_take

下段の式から類推すると
log は常用対数で
上段の式のかっこのつき方は
L=10 * log「10^(L1/10) * [ 1 + 10^{ ( L2-L1 ) / 10 } ] 」
ではないでしょうか。

お礼

＞logは自然対数で・・
ご指摘の通り、常用対数の間違いでした・・。すみません。

これはある参考書の数式なのですが、それには、
L = 10 * log10^(L1/10) [ 1 + 10^{ ( L2-L1 ) / 10 } ]
とかいてあって、てっきり、10 * log10^(L1/10)と[ 1 + 10^{ ( L2-L1 ) / 10 } ] が別々になっているものと勘違いしていましたが、おっしゃるとおり、log 以降の式は、すべてlogにかかっているんですね。これで解決しました。