正弦定理教えてください

質問

△ABCにおいて、B＝45゜ b＝10 c＝5√6 のとき、C（鋭角）を求めてください。

↑という問題で…

10/45゜＝5√6/sinC
10/1/ √2＝5√6/sinC
10÷1/√2＝5√6/sinC
10×√2/1＝5√6/sinC
10√2＝5√6/sinC

ここまでは分かったんですが、この先が分かりません。

解説付きで答えを教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

△ＡＢＣの辺ＢＣにＡから垂線を下ろします。垂線の足をＤとします。
△ＡＢＤは∠Ｂ＝４５°の直角二等辺三角形です。
ＡＢ＝５√６ですからＡＤ＝５√３です。
△ＡＤＣはＡＤ＝５√３、ＡＣ＝１０、∠ＡＤＣ＝∠Ｒの直角三角形です。ＡＤ：ＡＣ＝√３：２ですから∠Ｃ＝６０°が分かります。

１つの方法が行き詰ったら何でもいいですから知恵を絞ってください。図を書いてもいいです。正弦定理を使わないと解けないというわけではありません。１つ解ける方法が見つかれば初めにやった方法のどこで間違っていたか、どこでうまくいかなかったかも分かってきます。

＞10√2＝5√6/sinC
変形すれば
ｓｉｎＣ＝(√３)/２
これが出来ないとすればｓｉｎ，ｃｏｓの扱いに慣れていないということではないですか。
正弦定理以前の問題です。

＞10/45゜＝5√6/sinC
この式は誤りです。
分数と÷の読み替えにも手間取っているようです。
式の変形の練習ももっと必要です。

お礼

ご指摘していただき感謝します。
ありがとうございました。

回答No.2

2hiro0639

質問に書いてある式の続きです。

10√2=5√6/sinC
｛この両辺にsinCをかける｝
10√2*sinC=5√6
sinC=5√6/10√2
｛あとは約分。ルート中同士も約分ができるので｝
sinC=√3/2
よってC=60°

上記の方法以外では分数の解きかたとして，
（左辺の分母）＊（右辺の分子）＝（左辺の分子）＊（右辺の分母）
このように変形して解く事も出来ます。

回答No.1

overkz

△ABCにおいて、B＝45° b＝10 c＝5√6 のとき、C（鋭角）を求めてください。

10√2＝5√6/sinC
sinC＝√3/2
sinの値で√3/2になるのは60°,120°のとき。
Cは鋭角なのでC＝60°になる。