確率の問題です。

質問

はじめまして、質問させていただきます。

まるバツ2択のテストがあります。
1問正解で1点、100問で100点満点です。

正解のまるバツの数はピッタリ半分(例えば全部○にしたら絶対50点)

ランダムに正解のまるバツが並んでるとして

まるバツを交互に付けていった時に60問以上正解する確率は何％でしょうか？

自分で思いついてブログに書いたのですが、お恥ずかしい話で自分で解けませんでした。
どうしても気になってしまったのでどなたか分かる方ご教授ください（汗）

また当方は中学レベルの数学知識しかないので分かりやすい考え方も教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

n個のものからm個選ぶ組み合わせの数
nCm=n!/(m!(n-m)!)

これが理解できるのでしたら、
60問以上正解する確率の計算式は次のようになります。

((50C30)*(50C20)+(50C31)*(50C19)+(50C32)*(50C18)+・・・・+(50C50)*(50C0))/(100C50)
=(Σ[i=30…50](50Ci)*(50C(50-i)))/(100C50)
=(Σ[i=0…20](50Ci)^2)/(100C50)

計算してみると、約3.567%となります。

お礼

ご回答ありがとうございます！

もう僕には呪文のような話です(笑)
僕がどんなに悩んでも解けない問題だったということがはっきりしたのですっきりしました！

約3.567%とは想像より少なくてびっくりしました(笑)

回答No.6

4028

＃４ですm(__)m

＞正解のまるバツの数はピッタリ半分(例えば全部○にしたら絶対50点)

ここの部分忘れてました・・・

＃３さん修正ありがとうございます。

回答No.5

nag0720

＃３です。

１０問中６問以上正解の確率は、＃４さんは３７．７％と書かれていますが、正しくは５０％です。
計算式は、
((5C0)^2+(5C1)^2+(5C2)^2)/(10C5)=(100^2+5^2+1^2)/252=126/252=0.5

別の方法で考えると、

「○が正解」が５問「×が正解」が５問で、回答も○×を５個づつ付けた場合、答が合っている数は必ず偶数となります。
つまり、正答数は０個、２個、４個、６個、８個、１０個のどれかです。
また、
正答数が０個の確率と、正答数が１０個の確率
正答数が２個の確率と、正答数が８個の確率
正答数が４個の確率と、正答数が６個の確率
はそれぞれ同じです。
したがって、
正答数が４個以下の確率と、正答数が６個以上の確率は同じです。
以上から、６個以上する正解する確率は５０％ということが分かります。

回答No.4

4028

＃１です。
実際、１０問あって６問以上正解の確率は
「nag0720」さんのようにすると
１９３÷５１２≒３７，７％
になりました。
「nag0720」さんと比べるとと全然違うことがわかります。

回答No.2

Konohi

式をつくって計算しましたが、
おおよそ2.8%といったところです。

先の回答者さんもおっしゃってますが、
計算するには途中でとんでもなく大きな値が出てきます。
確かめるにはexelでも使わないといろいろ面倒かと・・・

解く時は高校(理系)の数学を使ったのでちょっと簡単にってのは
なかなか説明が難しいです。ごめんなさい。

お礼

ご回答ありがとうございます！

僕もいろいろソフトを探して2の100乗してみましたが、ものすごい桁ですよね！
20％ぐらいはあるのかと思っていたので2.8％には驚きです！

回答No.1

4028

数がでかすぎて電卓でも計算できません・・・

まず、２の１００乗が普通の電卓では不可能です。
２の１００乗は１０の３０乗にもなります。

１０の３０乗とは１の次に０が３０個ならぶことです。
1000000000000000000000000000000

正直言って
１０問あって６問正解の確率ていどにしてください。

お礼

ご回答ありがとうございます！

いわれて気がついたのですが、１０問あって６問正解の確率とパーセンテージは同じなのでしょうか？
10倍になるだけで確率は変わらないように思いました。
ちょっと間違っている気もしますが。。。