確立について

質問

確立の問題について、甥っ子から質問されたんですが、答えが分からず質問させて頂きます。

【問1】
T,E,N,N,I,Sの6文字を横一列に並べるとき、異なる並べ方は何通りあるでしょう？

【問2】
上記において、3文字T,E,Sに注目すると、それらの並べ方が左から順にS,E,T(S,E,Tは連続していてよく、それぞれの間、あるいはSの左、Tの右に他の文字が入っていてもよい)であるようなT,E,N,N,I,Sの6文字を横一列に並べる異なる並べ方は何と通りあるでしょう？

上記2問なんですが、僕は問1に関しては6×5×4×3×2×1で720かなと思ったんですが、正解が360。
問2に関しては6×5×4で120かなと思ったんですが、正解が60でした。

この計算を甥っ子に説明してあげたいと思ってるんですが、僕の頭では正解どころか解き方さえ分かりません。

大変申し訳ございませんが、どなたか教えていただけませんでしょうか。

お願いいたします。

回答No.3

sono0315 · ベストアンサー

(1)
Nが２つあるので、
７２０通りとしてしまうと間違いです。

ここで２つのNをあえて、n,Nの大文字小文字で区別しましょう。
そうすると
TENnIS
TEnNIS
の２つは別のものなので、２通りカウントする必要があります。
しかし本来この２つのNは区別できないので、全てのパターンで
同じやつを２個ずつ数えていることになるんです。

なので７２０ではなくて３６０通りとなります。

(2)
TESと並んでいて、TESの位置は２０通りあります6C3＝20です。
TES○○○
TE○○S○
TE○S○○
T○ES○○
T○○E○S
…
○○TE○S
○○○TES
○の部分は残りのNNIの3文字が並ぶ。

で、残りのNNIの並べ方は”6通りではなく”、3通りです。
NNが重複しているので
NNI
NIN
INN
しかありません。これを
NNI
NIN
INN
NNI
NIN
INN
のように6通りと数えてしまうと間違いです。Nは区別できないんです

よって20通りのTESの並べ方×3通りNNIの並べ方=60通り

回答No.5

kakuritsu

回答でなくて恐縮ですが…

＞確立の問題について、

「確率」ですよ。

回答No.4

nag0720

問2の考え方ですが、

問1の360通りの並べ方で、3文字T,E,Sの順番に注目すると、
T,E,S
T,S,E
E,T,S
E,S,T
S,T,E
S,E,T
の６通りありますが、そのうち条件にあてはまるのは１つだけです。
なので、
360×1/6=60
という方法もあります。

回答No.2

nattocurry

6文字すべてが異なる場合は、720と120で正解ですが、Nが2文字あるので、それを考慮する必要があります。

ちなみに、N、N、の2文字を横一列に並べるとき、何通りの並べ方がありますか？
これを、2通り、と答えるのが、あなたの720という解答と同じ考え方になります。

回答No.1

noname#102089

６文字すべてが異なっていれば6×5×4×3×2×1ですが、
「Ｎ」が２つありますよね。
この２つを「Ｎ１」「Ｎ２」としてみると、

ＴＥＮ（１）Ｎ（２）ＩＳ
ＴＥＮ（２）Ｎ（１）ＩＳ

上記２つは、この問題では「同じもの」と考えます。
たぶん、これで理解してくれると思います。

お礼

失礼とは思いますが、まとめてお礼を言わせて頂きます。

皆さん本当にありがとうございました！

もの凄くスッキリしました！！！

これで甥っ子に説明できます！！