この問題が中学範囲内の知識で解けるかどうか。

質問

a^2＋b^2=c^2を満たす（a,b,c)の組が無限にあることを、
x^2-2x＋1=(x-1)^2を用いて証明せよ。

という問題は、中学生の知識で解くことできますか？
（^は「～の二乗」という意味）

解けるとしたら自力で解いてみたいので、答えは書かないでほしいです

回答No.1

noname#98363 · ベストアンサー

２次関数を中学で習うのか、高校で習うのか忘れました。
２次関数を中学で習うなら解けます。

習っていなくても高校レベルの参考書やブルーバックス(講談社)等のわかりやすく解説してある本で２次関数を勉強すると解けると思います。

本屋や図書館にその手の本がいっぱいあります。
(数学パズル系の本を見てしまうと答えが書いてあるかも知れないのでご注意ください、あと参考書も)

私はその問題を解いてみてないのであしからず。

回答No.3

gokutubusi

問題の中で　条件を一つ忘れていると思う
「ａ，ｂ，ｃは整数」という　制約を抜かしていないか
整数でなくて　自然数とすることもできるが
どっちにしても　この条件がなければ
問題として面白みがなくなる

さて　その条件を課した上でだが
中学校までの数学の範囲で　十分に解ける

２次関数を習うのは　高校になってからだが
この問題を解くのに　２次関数の知識は不要。

回答No.2

Tacosan

c^2 - a^2 = b^2 と x^2-2x+1 = (x-1)^2 を比較すれば余裕でできるはず.