写像のグラフ

質問

『任意の写像ｆ：A→BはそのグラフΓfから再現することが出来る。具体的には、任意のa∈Aに対して
　f(a)=(a,b)∈Γfとなる唯一の元b∈B
となっている。逆に、部分集合
　Γ∈A×B
が、条件
　「任意のa∈Aに対して(a,b)∈Γとなるb∈Bが唯一存在する」
を満たすとすれば、Γ=Γfとなる写像f：A→Bが唯一定まる。
したがって、グラフは写像を特徴づけることになる。』

とこんな文がテキストに書いてあったのですが何のことか分かりません。
どなたか教えてください。

回答No.2

jmh · ベストアンサー

「Γがグラフ」とは、Ａ×Ｂの部分集合であることです:
　Γ⊆Ａ×Ｂ
「ｆが写像」とは、ｆが次のようなグラフであることです:
　任意のａ∈Ａに対して、唯一つのｂ∈Ｂが存在して、(ａ，ｂ)∈ｆ
このとき、ａ∈Ａに対応する（(ａ，ｂ)∈ｆとなる唯一の）ｂ∈Ｂをｆ(ａ)と書きます。

つまり、写像とはグラフのことであり、グラフとは集合のことなので、「写像は集合」と言えます。

回答No.4

jmh

> ＞「Γがグラフ」とは、Ａ×Ｂの部分集合であることです:
> ＞　Γ⊆Ａ×Ｂ.
> は誤りです。Ａ×Ｂの部分集合は「関係(relation)」と呼ばれます。
>
あら、ホント？ですか。
もちろん「関係」とも呼びますが、ブルバキとかは、グラフとも呼んでたような気がしたんですが…、勘違いだったかもしれないです。ごめんなさい。

回答No.3

鳴瀬 美幸（@naruse）

guowu-xさんがどのような回答を期待しているのか文脈からは今ひとつ不明です。
#1, #2の回答では不十分なのでしょうか？
＞「Γがグラフ」とは、Ａ×Ｂの部分集合であることです:
＞　Γ⊆Ａ×Ｂ.
は誤りです。Ａ×Ｂの部分集合は「関係(relation)」と呼ばれます。

参考URL：

http://www.freeml.com/info/topology@freeml.com

回答No.1

grothendieck

どうやらこの文は『写像の集合{f}とグラフの集合{Γ}の対応を考える。任意の写像fに対しf←ΓとなるΓはただ一つ存在する。逆に任意のΓに対しf→Γとなるfもただ一つ存在する。したがって{f}と{Γ}は一対一に対応する。』と言いたいらしいです。『任意の写像fに対しf←ΓとなるΓはただ一つ存在する。』というところを『任意の写像はそのグラフから再現できる』と述べたのでは非常に分かりにくいと思われます。念のためお聞きしますがグラフの定義は大丈夫でしょうね。