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数学Bの質問

△ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれA1,B1,C1とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA,OB,OCの中点をそれぞれA2,B2,C2とする。線分A1A2,B1B2,C1C2の中点は一致することを証明せよ。 ＜私の解答＞ →は省略します。 OA＝ａ OB＝ｂ OC＝ｃとおく。 A1A2＝OA2-OA1＝(ａ-ｂ-ｃ)/２ A1A2の中点は(ａ-ｂ-ｃ)/４ ・・・となって、B1B2,C1C2の中点も同じように表すと、一致しませんよね？ どうすればいいでしょうか？

みんなの回答

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

＞A1A2＝OA2-OA1＝(ａ-ｂ-ｃ)/２ ＞A1A2の中点は(ａ-ｂ-ｃ)/４ A1A2の中点をA3とするとき、 A1A3＝(ａ-ｂ-ｃ)/４ をあらわしているだけです。 B1B2の中点をB3、C1C2の中点をC3としたときの、 B1B3＝(ｂ-ｃ-ａ)/４ C1C3＝(ｃ-ａ-ｂ)/４ と較べても違うのは当然です。 A1A3,B1B3,C1C3ではなく、OA3,OB3,OC3が全て同じかどうか調べてみてください。

kya38be2
質問者

お礼

そうですね！Ｏが始点ですからね； 解けました!! ありがとうございましたｗ

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

ベクトルの置き方に注意しないといけません。 平面上の点は、2つの1次独立なベクトルを用いて表すことができます。 解答のはじめで、3つのベクトルを置いているところから混乱が生じます。 たとえば、位置ベクトルの原点を点Aとして AB→= b→, AC→= c→とおけば、この平面上の点は b→, c→を用いて表すことができます。 点Oについても「平面上の任意の点」であることから、b→, c→を用いて表現することができます。

kya38be2
質問者

補足

解説（ヒント）にはＯを始点に置いてたので・・・。 点Ｏの表し方が分かりません＞＜ ２つに置いた場合、どうやって証明したらいいでしょうか？

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