解決済み

大学の複素関数の証明

  • すぐに回答を!
  • 質問No.5370041
  • 閲覧数294
  • ありがとう数4
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 20% (5/25)

複素数 |z|≦|Rez|+|Imz|≦√2|z| の証明の仕方がどうしてもわかりません。分かる方詳しく解説お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3

ベストアンサー率 53% (253/470)

Rez=x、Imz=yとおく。
(√2|z|)^2-(|x|+|y|)^2
=2(x^2+y^2)-(x^2+2|xy|+y^2)
=x^2-2|xy|+y^2
=(|x|-|y|)^2≧0
この不等式を使って、複素関数f(z)=u(x,y)+i・v(x,y)
が連続であることの必要十分条件が、u(x,y)、v(x,y)
がそれぞれ連続であることの証明などにも使えますね。
お礼コメント
coke009

お礼率 20% (5/25)

|z|^2が(x^2+y^2)となるんですね。非常に助かりました。ありがとうございました。
投稿日時 - 2009-10-16 01:06:24
感謝経済、優待交換9月20日スタート

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 23% (3656/15482)

両辺とも非負なので, 2乗してください.
補足コメント
coke009

お礼率 20% (5/25)

両辺を二乗してみると
(左辺)^2 = (|Rez|+|Imz|)^2
= |Rez|^2 + 2|Rez||Imz| +|Imz|^2
(右辺)^2 = 2|z|^2 = 2|Rez + Imz|^2
のようになると思うのですが、これからどのように証明していけばいいのか分かりません。わかる方解説お願いします。
投稿日時 - 2009-10-16 00:14:57
  • 回答No.1

z=a+bi として |z| は求まりますよね?
Rez=a, Imz=b
後は,不等式の「証明」をするだけ.
補足コメント
coke009

お礼率 20% (5/25)

|z|≦|Rez|+|Imz| のところは三角不等式を用いることで証明できたんですが、|Rez|+|Imz|≦√2|z| の部分の証明が分かりません。高校の数学かもしれませんがご教授お願いします。
投稿日時 - 2009-10-15 22:41:56
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


より良い社会へ。感謝経済プロジェクト始動

ピックアップ

ページ先頭へ