三角形の二辺と面積から、残りの一辺を求める

質問

三角形の二辺(a,b)と面積(S)の数が明らかな場合、残りの一辺(c)を求めるには、どのような計算ですか？

回答No.3

noname#24477 · ベストアンサー

Ｓ＝(1/2)ab*sinθ
からsinθを求める。

(cosθ)^2＝１－(sinθ)^2
を使ってcosθ　を求める。

余弦定理で
c^2＝a^2＋b^2-2ab*cosθ

手順は長いけどこちらのほうが確実
ヘロンの公式はこれを逆に使ってまとめたものですから
元をたどれば同じことになりますが
かえって面倒になりそうです。

回答No.7

arukamun

No.1と5のarukamunです。
＞また、答えは２個ある様に思われますが、答えは正の数だけですので、１個だと思いますがいかかでしょうか。
間違っていました。本当に申し訳ありません。

回答No.6

ranx

念をおしておきます。
cosθの値は正・負二つの値をとります。
（ゼロの場合は一つですが。）
正の場合は鋭角三角形、負の場合は鈍角三角形となります。
（ゼロの場合は直角三角形。）
いずれも三角形として成り立ちますので、
一般的には解は二つです。

回答No.5

arukamun

＞Ｃ＝・・・・・・　
はヘロンの公式から作り出すと複雑になってしまうので、No.3さんの回答が良いです。

また、答えは２個ある様に思われますが、答えは正の数だけですので、１個だと思いますがいかかでしょうか。

回答No.4

ranx

No.3さんのやり方が良いと思います。
一見ヘロンの公式が使えそうですが、
s=(a+b+c)/2
の値が確定していないのが厄介です。

あらためてNo.3さんのやり方ですが、
sinθからcosθを求める時、正と負、２通りの値が
あることに注意しましょう。つまり、この問題の答えは
２つあるのです。

回答No.2

gonntahakoro

ヘロンの公式を使えば、求められます
【ヘロンの公式】
面積をS、(a+b+c)÷2をAとする
　　　_____________________
S=√A(A-a)(A-b)(A-c)

これがヘロンの公式です
わかって戴けましたか？

参考URL：

http://yosshy.sansu.org/heron.htm

回答No.1

arukamun

ヘロンの公式をご存知でしょうか。

三辺の長さから面積を求めます。
三辺のながさをそれぞれ、ａ、ｂ、ｃとすると

　ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／２

として面積Ｓは

　Ｓ＝√（ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ））

※小文字のｓと大文字のＳがありますので注意してください。

この式にａ、ｂ、Ｓを入れれば、ｃが求まります。
ご確認ください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

　Ｃ＝・・・・・・　

　の計算式を教えてください。