ボード線図の書き方についてわかりません

質問

たとえば伝達関数が
Ｇ（ｓ）＝ｋ/１＋Ｔｓ　
の形ならば、ゲイン、位相差について書き方がわかるのですが

レポートで
Ｇ（ｓ）＝１/2ｓ＾2＋3ｓ＋1
という問題が出まして
ゲイン、位相は計算としてはできたのですが、図が描けません。
横軸が普通１/Ｔなどなので
そこをどう設定して、どう描けばよいかわかりません。

恥ずかしながら苦手な分野なので
なるでく詳しい解説を所望いたします。

回答No.1

noname#101199 · ベストアンサー

図の詳しい描き方を習ってないのかな。
伝達関数の"掛け算"は、ボード線図上では"足し算"になります。（ゲインはlogをとったため.位相は、expの性質から）

Ｇ（ｓ）＝１/2ｓ＾2＋3ｓ＋1 = {1/(2s+1)}・{1/(s+1)}となりますから、
1/(2s+1)・・・(1)
1/(s+1)・・・(2)
という１次系システムの掛け算になっています。
この２つのボード線図を書いて、それぞれ足しあわせればいいです。

もうちょっと詳しくいうと、（横軸の単位省略します）
(1)はT=2なので横軸が0.5のところで曲がりますね。
(2)は横軸が1のとこで曲がりますね。

この(1)と(2)の図をそれぞれ描いてください。
0.5までは両者とも0[dB]を取るので、0[dB]+0[dB]=0[dB]
0.5～1.0までは(1)が-20[dB/dec]、(2)が0[dB]
1.0以降は両者とも-20[dB/dec]になります。

このため、Gのゲイン千頭は,0.5まで0[dB]
0.5～1.0は-20[dB/dec]
1.0～は-40[dB/dec]
のグラフになります。

ボード線図は、制御工学上でめちゃくちゃ重要な図なので、いまのうちに得意にしておいたほうがいいですよ。
（後々、PIDとか位相進み遅れとか、ゲイン余裕・位相余裕・ループ整形とかやるかと思いますが、ボード線図を読めないとおわります）

演習本なんかは『演習で学ぶ基礎制御工学』なんかをお勧めします。