確率問題

質問

確率問題の質問です
ある工場において貴方はガスもれをチェックする係の人間です
あなたの使っている計測器はいくつのタンクからガスが漏れているかを判断することは出来ますがどのタンクかは分かりません
Aタンクから計測当時もれている確率は5％
Bタンクから計測当時もれている確率は10％
Cタンクから計測当時もれている確率は20％
とし、それぞれのタンクはお互いに繋がっていないものとします
１）このとき唯一つだけのタンクからもれている確立
２）ある一つのタンクからもれていると分かった場合そのタンクがCである確率を求めなさい
という問題なのですが解き方が分かりません
分かる方お教えいただけるとありがたいです

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

2)については、違うと思います。

1)「ただ一つだけ」のパターンとしては、
a)Aタンクだけ漏れている
b)Bタンクだけ漏れている
c)Cタンクだけ漏れている
の3つがあり、これらはそれぞれ独立になっています。
よって、これらの確率を足し合わせればよいことになります。

たとえば、c)について考えると
（Cタンクだけ漏れている）
＝（Cタンクは漏れている）and（A, Bタンクは漏れていない）
となるので、その確率は

P(c)
=（Aが漏れていない）*（Bが漏れていない）*（Cが漏れている）
= 80% * (100-10)% * (100-20)%
= 80*90*80/100^3

となります。

2)条件付き確率という、少しややこしい状況ですね。
「ある一つのタンクからもれている」ということですので、すでに1)の状況になっているところからスタートします。
「この状況において」Cから漏れているのが、どのくらいの割合かということになるので、

（求める確率）
=（Cから漏れている確率）÷（ある一つのタンクから漏れている確率）
= P(c)÷(P(a)+P(b)+P(c))

となります。

お礼

とても分かりやすい回答有難うございました
助かりました

本当に有難うございました

回答No.5

naniwacchi

#2(#4)です。
2)について、うまく説明できるかわかりませんが。

3つのタンクのうち、ただ1つ「だけ」が漏れているとき（問1のとき）、
「さらに」その中でCタンクだけが漏れているのは？
という確率を求めていることになります。
前半部分が「確率の全体」となり、これを分母にとります。後半はCタンクだけが漏れている確率ですので、分子にとります。

お礼

回答有難うございました
そのようにして求めれば良いんですね

とても助かりました
有難うございました

回答No.4

naniwacchi

#2です。
すいません、訂正と補足です。

1)の式で記述を誤っていました。
＞= 80% * (100-10)% * (100-20)%
＞= 80*90*80/100^3

= (100-5)% * (100-10)% * 20%
= 95*90*20/100^3

補足ですが、P(c)は「Cタンクだけ漏れている確率」を表します。
同様に、
P(a)は「Aタンクだけ漏れている確率」
P(b)は「Bタンクだけ漏れている確率」
となります。
「だけ」が入っているので、単独で漏れている確率（5%, 10%, 20%）とは異なります。

お礼

わざわざ訂正していただき有難うございます

ただ、私のほうも問題を書き間違えていました
もしお手数でなければ
（２）だけもう一度お教えいただけないでしょうか？

本当にすみません

回答No.3

nag0720

＞２）に関してなのですが
＞何故20/（5+10+20）で答えが出るのでしょうか？？

２）は１）とは関係ありません。
問題文が、「ある一つのタンクだけから」であれば、１）の確率を使えますが、
「ある一つのタンクから」なので、もれているのはそのタンクだけとは限りません。

そのタンクがA,B,Cである確率の比は、それぞれのもれている確率の比と同じです。
(Aである確率)：(Bである確率)：(Cである確率)＝5：10：20
これから、Cである確率は、20/(5+10+20)で求められます。

お礼

本当にすみません、
問題を書き間違えていました！！！！

ある一つのタンクからだけもれていると分かった場合そのタンクがCである確率を求めなさい

というのが正しい問題でした

本当にすみません。。。

回答No.1

nag0720

１）
Aタンクだけからもれている確率は、
5/100×(1-10/100)×(1-20/100)
同様に、Bタンク、Cタンクも計算して全部足せばＯＫ

２）
20/(5+10+20)

お礼

早速の回答有難うございます
とても分かりやすい回答です
本当に有難うございました

ただもう一点だけ質問してもよろしいでしょうか？？
２）に関してなのですが
何故20/（5+10+20）で答えが出るのでしょうか？？
（回答はあっているのですが
　使っているテキストにも説明がなく
　少し混乱しております
　混乱している部分というのは何故「ある一つのタンクから」という確率つまり（１）で求めた数値を使わなくていいのかという点なんです）

説明していただけるとありがたいです

よろしくお願いします