平面応力,平面ひずみについて教えて下さい．

質問

平面応力,平面ひずみについて教えて下さい．

平面応力のときにポアソン比が0になり，
平面ひずみのときには0にならない？この考えってあってますでしょうか？

ごめんなさい，おしえてください．
もし，合っていれば，どうしてそうなのかも教えて下さい．
よろしくお願いします．

回答No.2

h191224 · ベストアンサー

平面応力・平面歪の相違によって、ポアソン比が異なることにはなりませんが、見かけの値が異なることにはなります。
原因は、次の過程をご覧下さい。

応力と歪の関係式は、等方弾性体の場合には、次のようになります。
（今、剪断歪の項は話の筋に無関係なので省略します。）

εx　＝　　　σx/E　－νσy/E　－νσz/E
εy　＝　－νσx/E　＋　σy/E　－νσz/E
εz　＝　－νσx/E　－νσy/E　＋　σz/E

平面応力では、
σz＝０（⇔εz　＝　－νσx/E　－νσy/E）
平面歪では、
εz＝０（⇔－νσx/E　－νσy/E　＋　σz/E　＝　０）
とおいて、式の簡略化が行われます。

平面歪の場合、（　）内の式から、
σｚ＝ν(σx＋σy)
が得られ、これを元の式に代入すると、
εx　＝　(１－ν^2)/Ｅ・｛σx　－ν/(１－ν)・σy｝　　
εy　＝　(１－ν^2)/Ｅ・｛－ν/(１－ν)・σx　＋　σy｝
という式が得られます。

このことから、平面応力に関する表示式が得られていれば、平面歪に関する表示式は、
Ｅ→Ｅ/(１－ν^2)　…　(1)
ν→ν/(１－ν)　…　(2)
という置き換えを行うことによって得られることがわかります。
要するに、平面歪の場合には、平面応力の場合に比べて、ポアソン比があたかも増加したような挙動が観察されます。

私は、後続の質問「エネルギー解法率と応力拡大係数について」の方に先に回答して、「このことについては、少し高等な材料力学の本を読めば、必ず書いてあります。」と書きましたが、その内容がこれです。

で、ここでの質問に対する直接の回答としては、
「平面応力のときにポアソン比が０になる」
というのは、あなたのカンチガイ、ということです。
材料定数のポアソン比が、０になるはずがありません。
平面応力の時に、表示式にたまたまポアソン比が含まれていなかったため、これに惑わされた結果のカンチガイです。

回答No.1

AoDoc

ポアソン比νは材料定数ですので0になることはありません。
例えば、平面応力ではZ方向のひずみは
　　ε(z)=－ν{σ(x)+σ(y)}/E
となります。