中学1年生です。教えてください。

質問

次の（２）の問題の解き方がわかりません。よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

直方体の底面と水槽の底の距離をｈ
直方体の底面積をS
直方体の水に浸かっている部分の高さをｄ
とします。ちょっと複雑なので図を書きながら考えて下さい。
（１）まずグラフよりｈ＝１０ｃｍのとき直方体は水に浸かっていないので浮力はゼロです。つまりこのときの台秤の指示（４２Ｎ）は水槽＋水の質量に相当します。

（２）台秤の指示が５０Nのときバネの伸びはゼロということは、このとき直方体にかかる重力と浮力が等しいということです。この浮力の大きさは５０－４２＝８N。アルキメデスの原理より浮力の大きさは物体によって押しのけられた水の質量に相当します。従って押しのけられた水の質量は８／９．８ｋｇ、体積は８０００／９．８ｃｍ３です（質量１ｋｇの物体にかかる重力を９．８Ｎ、水の密度を１ｇ／ｃｍ３とします）

（３）直方体の底面よりも上にある水の体積は
４００（１０－ｈ）
であり、
（４００－S)ｄ
でもあるのでこの両者は等号で結べます。グラフより、浮力が８Ｎになるのはｈ＝４ｃｍのときなので
（４００－Ｓ）ｄ＝４００（１０－４）＝２４００
４００ｄ－Ｓｄ＝２４００
（２）よりＳｄ＝８０００／９．８なので
ｄ＝（２４００＋８０００／９．８）／４００≒８．０ｃｍ
Ｓ＊８．０４１ｃｍ３の水とＳ＊１０ｃｍ３の直方体の質量が等しいので直方体の密度は８．０４１／１０≒０．８ｇ／ｃｍ３
となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

gohtraw

中学一年生が解くには結構難しい問題だと思います。利用する法則としては下記の二つです。
（１）アルキメデスの法則
　　物体を水に沈めた時、物体によって押しのけられた水の質量に相当する浮力が物体に働きます。もし押しのけられた水が１０００ｃｍであれば質量は１ｋｇですから浮力の大きさは９．８Ｎになります。じつはこれは水以外でも成り立つことで、もし上記の例が密度２ｇ／ｃｍ３の液体だったら浮力の大きさは１９．６Ｎです。気体についてもこの法則は成り立ちます。ヘリウムを詰めた風船が浮くのは空気の浮力による現象です。
（２）作用・反作用の法則
　　直方体を水に沈めたとき台秤の指示が大きくなるのは、水が直方体を（浮力として）押し上げるとき、直方体は逆に（浮力と同じ大きさの力で）水を押し下げており、最終的にその力を台秤が受けているからです。このように、ＡがＢを押したとき、ＢもＡを押していることを作用・反作用の法則といいます。

　この問題の意地悪なところは、直方体の底と水槽の底の距離で沈めた深さを与えているところです。ものを沈めれば水の深さが増すので、例えば上記の距離＝４ｃｍとしても直方体の浸かっている部分は単純に１０－４＝６ｃｍとはならない（実際には約８ｃｍ）のです。
　もう一つ話をややこしくしているのは、台秤の指示がＮ（ニュートン）で与えられていることです。Ｎというのは力の単位で、質量１ｋｇの物体にかかる力（重力）は（地球上では）９．８Ｎになります。私が上で「水の質量に相当する浮力」と書いているのは、質量と力は関連しながらも別物だからです。この二つを混同しないことが大切です。

お礼

本当に難しく苦労しています。ありがとうございました。