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モンゴメリ?という方の数学?

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お礼率 87% (7/8)

さるプログラムソースを追っていたら、"Used for montgomery multiplication"
なるコメントがあり、その以下で何か計算をしているようなのですが、
いったい何をしているのかーどういった理論?がわかりません。
montgomery という人の名を冠した数学があるようですが、私にはそれがわかりません。
どなたかその方の数学をご存知の方、教えていただけないでしょうか。
質問が漠然としていて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
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レベル10

ベストアンサー率 40% (54/135)

gooで検索すると、Montgomery [modular] multiplication として、
合同式の計算(mod ナンチャラ)の計算を簡便化する方法として用いられているようです。
(RSAのフェルマーの小定理の計算のところが実際は大変で、
 Montgomeryの方法をつかうというような感じで用いられるようです。)

http://www.dice.ucl.ac.be/crypto/publications/Montgomery.pdf
にアルゴリズムが載っています。
この場合のMontgomeryさんは Peter Montgomeryさんのようです。
お礼コメント
decoy

お礼率 87% (7/8)

どうもありがとうございます。
この事のようです。
あとは、またこれから先が大変です。
投稿日時 - 2001-03-20 19:44:34
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  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

あちゃ、別人でしたか。どーもすいませんでした。 サンプル値の列を整数の有限体(ガロア拡大体とか)上で扱うと離散フーリエ変換とよく似た性質が利用でき、たとえば畳み込み積分などが高速に行えます。しかも(オーバーフローさえ起こさなければ)計算誤差が全く出ない。ただ困ったことに、中途半端な値を法とする合同計算(剰余の計算)が必要で、ここの所が大変なんですね。キットMontgomery modular mul ...続きを読む
あちゃ、別人でしたか。どーもすいませんでした。

サンプル値の列を整数の有限体(ガロア拡大体とか)上で扱うと離散フーリエ変換とよく似た性質が利用でき、たとえば畳み込み積分などが高速に行えます。しかも(オーバーフローさえ起こさなければ)計算誤差が全く出ない。ただ困ったことに、中途半端な値を法とする合同計算(剰余の計算)が必要で、ここの所が大変なんですね。キットMontgomery modular multiplicationってのはその大変なところを要領よくやる技法なんでしょう。stomachmanも勉強してみたくなりました。
お礼コメント
decoy

お礼率 87% (7/8)

わざわざすみません。
ちょっと人違いのようです。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-03-20 19:46:30


  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

montgomery multiplicationについては知りません。知りませんが、 Hilbertの第5問題「任意の局所Euclid群はLie群であるか?」に対して、1952年に、任意の局所廉潔な有限次元の局所コンパクト群はLie群であることを証明したのがD.MontgomeryとL.Zippin。 ですから、位相群、特にLie群に関する演算のようですね。 Lie群の代数の専門書に載っている ...続きを読む
montgomery multiplicationについては知りません。知りませんが、

Hilbertの第5問題「任意の局所Euclid群はLie群であるか?」に対して、1952年に、任意の局所廉潔な有限次元の局所コンパクト群はLie群であることを証明したのがD.MontgomeryとL.Zippin。
ですから、位相群、特にLie群に関する演算のようですね。
Lie群の代数の専門書に載っているのか?と思ったんですが、stomachman libraryにあるLie群の教科書にはありませんでした。

ごめん。
お礼コメント
decoy

お礼率 87% (7/8)

わざわざすみません。
ちょっと人違いのようです。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-03-20 19:46:03
  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 38% (72/189)

百科事典で「モンゴメリー」を検索したら、「位相郡」のところに名前が出ていました。 私は文系学生なのでその解説はさっぱりわからなかったんですが、モンゴメリー(Deane Montgomery 1909-)というところだけは解読できました。 ...続きを読む
百科事典で「モンゴメリー」を検索したら、「位相郡」のところに名前が出ていました。
私は文系学生なのでその解説はさっぱりわからなかったんですが、モンゴメリー(Deane Montgomery 1909-)というところだけは解読できました。
お礼コメント
decoy

お礼率 87% (7/8)

わざわざすみません。
ちょっと人違いのようです。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-03-20 19:45:32
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