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あみだくじの確率 指数 など

水産大学校の過去問で答えがなくて困っています。 (1)1≦a≦5のとき、連立不等式y≧|x-a|、y≦-2/3|x-3|+2で表される図形の面積をSとする。 Sをaで表せば(答え1)で、これはa=(答え2)で最大値をとる。 図形を書いて、a=3で最大値と考え、逆算してS=-2/5a(2乗)+12/5aという答えを出したのですが、どう解けばよいのでしょうか?(答えがあっているのかも分かりませんが・・・) (2)2(X乗)+2(-X乗)=4 解けません…。 (3)(4本の)あみだくじでたどりついた数の点を得る。ただしイ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に1/2、1/3、1/5の確率で書き入れられる。(もとのくじには、イ、ロ、ハの横線はありません) イ、ロ、ハの横線が書き入れられない時は、1/2×2/3×4/5としてもよいのか? よろしくお願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.4

(2) 2^X=2±√3 まで出ていれば、あとは対数の定義に戻るだけです。 X=log_2 (2±√3) (3) AとBは確実に同じ期待値です。 イがある場合にAが行き着く場所と、イがない場合にBが行き着く場所は同じ イがない場合にAが行き着く場所と、イがある場合にBが行き着く場所は同じ なおかつ、イが引かれる確率は半分なのですから、 合わせて考えると、直感的に同じ期待値とみれます。 計算でも確かめましたが、ABCDそれぞれの期待値は合っているはずです。

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質問者からのお礼

納得です。本当にありがとうございました。

その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

(3) 期待値は、A,Bともに10/3、Cは31/15、Dは19/15で合ってます。 (答え5)の正解は、「AとB」でしょうね。 もし回答欄に1つしか書けないのなら、AでもBでも正解でしょう。

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質問者からのお礼

お礼ポイント付けたかったのですが…すみません。 答えていただき、本当にありがとうございました。

  • 回答No.2
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

(1)「図を書いて、a=3で最大値と考え、逆算して」のプロセスがよく判りませんが、|x-a|=f(x)、-2/3|x-3|+2=g(x)とし、y=f(x)の屈曲点(座標は(3,2))をA、y=f(x)とx軸の接点をB、原点をO、y=f(x)とy=g(x)の交点をCおよびD、y=g(x)とx軸の交点をEとすると、Sは 三角形AOE-三角形COB-三角形DBE となります。それぞれの三角形の面積はaを使って表わされるので、Sはaの関数になりますからあとは関数の最大値の問題になります。 (2)2のX乗をTとおくと、与式は T+1/T になります。これが4なので両辺にTをかけて整理すると T^2-4T+1=0 (3)問題文はこれで全てでしょうか?

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質問者からのお礼

(1)の面積、求められました。質問時に答えの一部を入力するのを忘れていましたが、正解でした。三角形AOE-三角形COB-三角形DBEの求め方、とてもわかりやすかったです。本当にありがとうございました。

質問者からの補足

ありがとうございます。 (1)は、もう少しゆっくり考えてみます。逆算は図からa=3と仮定し、a=3のときの面積をもとめ、a=5のときの面積を求め、(a,S)=(3,12/5)、(5,4/5)から、2次関数の式を無理やり作りました。 (2)はT^2-4T+1=0よりT=2±√3。2^X=2±√3まではとけたのですが、この後Xが求められません。 (3)以下のようなあみだくじを考え、たどりついた数の点を得るとする。ただし、イ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に1/2、1/3、1/5の確率で書き入れられるものとする。Aが2点を得る確率は(答え3)であり、(答え4)が3点を得る確率は4/15である。得点の期待値が最も大きいのは(答え5)である。 という問題です。答え3を1/6、答え4をCと考え、期待値を求めたところ、AとBがともに10/3(Cは31/15、Dは19/15)となってしまい、答え5が一つに絞れません。基本的な考え方が間違っているのでしょうか?

  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

(1) 図を描いてみればわかりますが, y=|x-a| と y=-(2/3)|x-3|+2 は 2つの交点 (一方は 3 より小さくもう一方は 3 より大きい) を持ちます. そして, x 軸と不等式 y≦|x-a|, y≦-(2/3)|x-3|+2 でかこまれる領域 (2つの三角形) の面積を求めればいい. (2) Y = 2^X とおけ. (3) どんなものかまったくわからんので解答不能.

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質問者からのお礼

お礼ポイント付けたかったのですが…すみません。 迅速に答えていただき、本当にありがとうございました。

質問者からの補足

ありがとうございます。 (3)以下のようなあみだくじを考え、たどりついた数の点を得るとする。ただし、イ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に1/2、1/3、1/5の確率で書き入れられるものとする。Aが2点を得る確率は(答え3)であり、(答え4)が3点を得る確率は4/15である。得点の期待値が最も大きいのは(答え5)である。 という問題です。答え3を1/6、答え4をCと考え、期待値を求めたところ、AとBがともに10/3(Cは31/15、Dは19/15)となってしまい、答え5が一つに絞れません。基本的な考え方が間違っているのでしょうか?

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