計算の過程が分かりません

質問

ある参考書に
y=x^3/(x-1)^2
=x+2+(3x-2)/(x-1)^2
とあったのですがどのようにして求めたのかが分かりません。
詳しく教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

x^3/(x-1)^2=(Ax+B)+(Cx+D)/(x-1)^2
を言い換えると
x^3を(x-1)^2=(x^2-2x+1)で割った商をAx+B、余りをCx+Dと言うことです。つまり
x^3=(Ax+B)(x^2-2x+1)+(Cx+D)
が成り立ちます。係数を比較すればA,B,C,Dを決定できるでしょう。

回答No.4

sono0315

整式の割り算をしただけ。

x^3÷(x-1)^2
をすると
商：x+2
余：3x-2
がでてくる。

だから
x^3=(x-1)^2(x+2)+(3x-2)
なので
x^3/(x-1)^2
x+2+(3x-2)/(x-1)^2

回答No.2

R_Earl

x^3/(x - 1)^2は「x^3 割る (x-1)^2」を意味します。

x^3/(x - 1)^2 = (x + 2) + { (3x-2)/(x-1)^2 }
という計算過程は
「x^3 割る (x-1)^2 = (x + 2)余り(3x - 2)」を意味しています。
割りきれて商になった部分が分数の外にでて、
割りきれずに余った部分が分数に残るんです。

整式でイメージしにくいなら、11/3のような「数の分数」で
同様のことを考えてみて下さい。

回答No.1

kyntkynt

問題の前に但し書きとか、
この問題の前に更に問題があったりしませんか？
その値をこの問題で使っている可能性が無きにしも非ず。
ですかね。

問題の式（屋根みたいな記号とか？）がいまいちわからないです。すみません。