三次の式について

質問

どうしてもこの問題がわかりません！

【問い】次の方程式の三つの解は全て実数であるが、それらの総和はいくらか。

　3　　　　2
Ｘ　－２Ｘ　－７Ｘ＋１２＝０

わかりにくいかと思いますがどなたかお願いします。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

#3です。
A#3の補足の回答
>>(x-a)(x-b)(x-c)
>>と因数分解できることはお分かりですか？
>>これを展開した式と元の式の左辺の係数を比較してみてください。
元の式の左辺は
> 　3　　　　2
> Ｘ　－２Ｘ　－７Ｘ＋１２＝０　…（●）

です。
Xの降べきの順にしないと係数が比較できません。
なので
>　3　　　　2　　　2　　　2　
>Ｘ　－ａＸ　－ｂＸ　－ｃＸ　＋abＸ＋acＸ＋bcＸ－abc …（■)

式は合っていますが同じ Xの次数に項で括弧で括って整理しないと
係数が比較できないでしょう。

そして (●)と（■）は同じ式なので恒等的に等しいので
Xの各次数の係数同士が等しい」とおいた式を書いてみて下さい。

Xの二乗の係数を等しいとおけば　「a+b+c」の値を求める式が出てきませんか？

そこから３つの実数解の総和である「a+b+c」が求まるでしょう。

お礼

ようやく理解できました。ありがとうございました！

回答No.3

info22

3つの実数解をa,b,cとすると左辺は
(x-a)(x-b)(x-c)
と因数分解できることはお分かりですか？
これを展開した式と元の式の左辺の係数を比較してみてください。

どこかに総和の (a+b+c)の式が出てきませんか？
係数を比較するだけで総和が求まるでしょう？

あとは、やってみればなるほどとお分かりになるかと思います。

お礼

>(x-a)(x-b)(x-c)
>と因数分解できることはお分かりですか？
>これを展開した式と元の式の左辺の係数を比較してみてください。

　3　　　　2　　　2　　　2　
Ｘ　－ａＸ　－ｂＸ　－ｃＸ　＋ａｂＸ＋ａｃＸ＋ｂｃＸ－ａｂｃ

で合ってるでしょうか？

回答No.2

sotom

方程式を解く必要はないんですよ
(￣ー￣)ニヤリ

お礼

そこからがわかりません…

回答No.1

gohtraw

三つの解をａ、ｂ、ｃとすると、この方程式は
（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）＝０
ですね。これを展開して、問題の式と係数を比較すると・・・？

お礼

ａ＋ｂ＋ｒ＝－ｂ/ａ

ａｂ＋ｂｒ＋ｒａ＝ｃ/ａ

ａｂｒ＝－ｄ/ａ

この公式を使うのでしょうか？