二次関数

質問

二次関数ｆ（ｘ）＝2x^2-4ax+a+a^2の区間0≦ｘ≦3における
最大値Mをaを用いてあらわせ

という問題なのですが、解答を見ると
a≦3/2のとき・・・
という風になっているのですがこの3/2はどこから出たのですか？

回答No.2

x_jouet_x · ベストアンサー

この二次関数を平方完成すると、

f(x) = 2x^2 - 4ax + a + a^2
= 2(x^2 - 2ax) + a + a^2
= 2(x - a)^2 - 2a^2 + a + a^2
= 2(x - a)^2 + a - a^2

つまり、この二次関数の軸は x = a、頂点の座標は (a, a - a^2)であることが分かります。

今、区間0≦x≦3について考えるわけですが、二次関数の軸がこの区間の中間点 x = 3/2 よりも右(x軸の正の方向)にあれば、x = 0のときにこの二次関数は最大値をとります。また、二次関数の軸が区間の中間点 x = 3/2 よりも左(x軸の負の方向)にあれば、x = 3のときにこの二次関数は最大値をとります。

上記の理由から、a≦3/2のとき…という場合分けをしているのでしょう。

回答No.1

nattocurry

区間0≦ｘ≦3
の中間点でしょうね。