垂心に関する証明

質問

「鋭角三角形ABCにおいて、3頂点A,B,Cから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれD,E,Fとするとき、∠ADE=∠ADF=∠R-∠BAC　を示せ。」

という問題の答えがわかりません。

誰か、教えてください。

回答No.1

yosshy2001 · ベストアンサー

４点A,B,D,Eは、∠ADB=∠AEB＝90°だから、ABを直径とする円周上にあります。弧AEに対する円周角を考えると、∠ADE＝∠ABE
次に直角三角形ABEで考えると、∠ABE＝90°－∠BAE
従って、∠ADE＝∠R－∠BAC
同様に、４点A,C,D,FはACを直径とする円周上にあるので、弧AFに対する円周角を考えると、∠ADF＝∠ACF　　次に直角三角形ACFで考えて、
∠ACF＝90°－∠FAC　　つまり、∠ADF＝∠R－∠BAC
以上のことから、∠ADE＝∠ADF＝∠R－∠BACとなります。

お礼

ありがとうございました。
非常に助かりました。