微分方程式

質問

y'=(y-x)/(3x+y-4)

という問題なのですが

ここでX=x-1,Y=y-1として
dX/dY=(Y-X)/(3X+Y)=(Y/X-1)/(3+Y/X)
Y/X=u
Y'=u+Xu'
u+Xu'=(u-1)/(3+u)
(3+u)/(u+1)^2*u'=-1/X

となってこれ以上計算できません。なにか不備があるのでしょうか？ご指摘お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>dX/dY=(Y-X)/(3X+Y)=(Y/X-1)/(3+Y/X)
左辺の分子と分母が逆のつまらないケアレスミス。

>u+Xu'=(u-1)/(3+u)
>(u+3)/(u+1)^2*u'=-1/X
(u+3)/(u+1)^2 du=-(1/X)dX
変数分離できましたので、両辺積分するだけ。

(u+3)/(u+1)^2＝{1/(u+1)}+{2/(u+1)^2}
と変形すれば積分は簡単でしょう。積分定数Cを忘れないように！

積分したら、u=Y/X　を代入して元の変数に戻して下さい。

お礼

積分の前に部分分数分解を把握する必要がありましたね。軽率でした。ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

そこで積分すればいい.