サイクロイドと曲率円の中心

質問

サイクロイドx(t)=a(t-sint),y(t)=a(1-cost)の曲率円の中心の描く図形を求める(tは０≦ｔ≦４πの範囲)という問題です。

サイクロイドがどうであっても、曲率円は結局円なので、
その中心の描く図形はx軸と平行の直線になってしまう気が
するのですが、どこを勘違いしているか教えていただけると嬉しいです。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>その中心の描く図形はx軸と平行の直線になってしまう気が
するのですが
正確な図を描けば分かりますが、直線にはなりませんよ。
tの飛び飛びの値について調べても明らかです。
曲率円の中心(xo,yo)のy座標yoは、xoが0～4πまで移動すると、　-2≦yo≦0　の範囲を周期的に上下に移動します。

>どこを勘違いしているか教えていただけると嬉しいです。
やられた計算等を補足に書いて頂かないと、勘違いかどうか分かりません。

計算する場合は下記URLを参考に計算してみてください。
ただし、計算は簡単ではありません。また中心座標の描く曲線も単純ではありません。
http://www13.atwiki.jp/ookubo?cmd=upload&act=open&pageid=32&file=%E6%9B%B2%E7%8E%87.pdf

参考までに中心座標の描く曲線の図（水色の曲線）を添付しておきます。
黒線がサイクロイド曲線です。
参考

お礼

とても助かりました。
詳しく教えていただきありがとうございます。