ベクトル空間の問題です.
ベクトル空間の問題です.
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3つのベクトルa={4 1 0},b={1 1 3},c={1 -12 -13}
が与えられており,
設問1
a,bが張る部分空間Wの直行補空間W⊥を求めよ.
設問2
c=x+y(x∈W, y∈W⊥)であるx,yを求めよ.
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という問題なのですが,設問2がよく分かりません.
解き方はわかったのですが,何故そうなるのかが知りたいです.
どうかご指導よろしくお願いします.
ちなみに設問1は,
a,bのベクトル成分が各々直行するので,
任意のベクトルをx={x1 x2 x3}とすると,
(4*1)x1+(1*1)x2+(0*3)x3=0
この方程式を解くと,
4*x1=-x2, x3は任意の大きさとなり,
W⊥={x|k -4k k}, k:任意の定数.
でよろしいでしょうか？
