UOL(でしたっけ)はどうかわかりませんが、私の使っている東京めたりっくの場合、FAQ(参考URLから「アプリケーションソフト」→「オンラインソフトについて」とリンクをたどってゆくと該当する質問になります)によると、一般的なオンラインゲームでは、一台のみ接続する契約の「Single」では、グローバルIPアドレスをPCに普通に割り振っているだけだから、多分OKで、LANによる複数台契約の「Family」だと、ルータタイプのADSLモデムがNATでプライベートIPアドレスを各PCに割り振っているので、ゲームの仕様、および使用しているLANの構成次第、といった感じのようですね。
UOL、あるいは使われるサーバーが、NATやIPマスカレードによるLAN経由の接続に対応していれば、「Family」でも大丈夫かもしれません。もちろん、以上はあくまで「めたりっく通信」に限った話ですが。
まあこのあたりの実状は、実際のユーザーでないとわからないでしょうから、もしご自分がADSLを契約するならどの会社かということもある程度想定した上で、ネット上のUOLユーザーによる情報やFAQ集などを検索して、ADSLからのアクセス、とか、LAN環境を経由してのアクセス、とかを調べた方が良いかと思います。