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需要関数につきの質問

コブ=タグラス型効用関数u(c1, c2) = c1α1c21−α (αと1-α)全部右上です。また、第1財、第2財の初期保有はそれぞれw1,w2です。需要関数を求める。 求めた結果は(α/p1(p1w1+p2w2),p2/1-α(p1w1+p2w2)) これは正しいかどうか誰か教えてくださいませんか? また、相対価格p1/p2の関数として需要関数を書き直せ。これはよくわかりません。だれかが教えていただけないでしょうか?  

みんなの回答

noname#101087
noname#101087
回答No.1

コブ - タグラス型効用関数 u(c1, c2) = (c1^α)*{c2^(1-α)} ですね。 ・予算ライン  M = p1w1 + p2w2 ・予算ライン上の最大効用ポイントを求める。  予算ライン上では w2 = (M - p1w1)/p2 だから、ライン上効用は、   u = (w1^α)*{(M - p1w1)/p2}^(1-α) = U(w1)  最大効用ポイントを求めるため、U(w1) を w1 で微分する。   U'(w1) = α{(M-p1w1)/(p2w1)}^(1-α) - (1-α)(p1/p2){(M-p1w1)/(p2w1)}^(-α)  w1 = αM/p1 にて U'(w1) = 0 、U(w1) が極大。(要確認)  これを w2 = (M - p1w1)/p2 へ代入し、w2 = (1-α)M/p2 。  つまり、{w1, w2} = {αM/p1, (1-α)M/p2} 途中経過はスキップ。チェックを兼ねて試算ください。  

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