お金の重さの問題

質問

５００円、１００円、５０円の三種類の硬貨がある。
５０円１枚の重さをa とする。
５００円４枚の重さは、５０円７枚の重さに等しい。
また、１００円５枚の重さは、５０円６枚の重さに等しい。
問１．５００円１枚の重さをaを用いて表わしなさい

問２．１００円１枚の重さをaを用いて表しなさい

問３．５００円、１００円、５０円を何枚か取って、１３５０円分とったときの、重さが最も重い場合と最も軽いときの差を表しなさい

どうか教えてください！

回答No.2

unchikusai · ベストアンサー

A1.５００円４枚の重さは、５０円７枚の重さに等しいから
500円4枚の重さはは7a、500円1枚は7a÷4=7/4a
A2.１００円５枚の重さは、５０円６枚の重さに等しいから
100円5枚の重さは6a、100円1枚は6a÷5=6/5a
A3.もっとも重たい場合は全て50円の場合で1350÷50=27だから27a
もっとも軽い場合は
500円2枚＋100円3枚＋50円1枚
7/4a*2+6/5a*3+a*1
=70/20a+72/20a+20/20a
=162/20a

差は
27a-162/20a
=540/20a-162/20a
=378/20a
=189/10a

お礼

わかりやすい御説明ありがとうございました。
すっきりしました＾＾

回答No.3

sanori

こんばんは。

日本語の文章を、一つずつ「数学語」に訳していきます。

５０円１枚の重さをａ
１００円玉１枚の重さをｂ
５００円玉１枚の重さをｃ
とする。

＞＞５００円４枚の重さは、５０円７枚の重さに等しい。

４ｃ　＝　７ａ　　・・・（あ）

＞＞また、１００円５枚の重さは、５０円６枚の重さに等しい。

５ｂ　＝　６ａ　　・・・（い）

すると、

問１
（あ）より、ｃ　＝　７／４・ａ　　・・・（あ’）

問２
（い）より、ｂ　＝　６／５・ａ　　・・・（い’）

問３
３種類の重さが、２倍違うとかではないので、
直感的に、５０円玉ばっかりのときに最も重く、５００円玉を２枚使ったときに最も軽くなりそうだ、
ということは思い浮かぶかと思います。

しかし、本当にそれで正しいことを式で示すことは、結構大変です。

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５０円玉、１００円玉、５００円玉の枚数を、それぞれ、Ａ，Ｂ，Ｃと置く。

合計金額　＝　５０Ａ　＋　１００Ｂ　＋　５００Ｃ
つまり、
１３５０　＝　５０Ａ　＋　１００Ｂ　＋　５００Ｃ　　・・・（う）

一方、
総重量　＝　ａＡ　＋　ｂＢ　＋　ｃＣ
（あ’）（い’）より
総重量　＝　ａＡ　＋　７／４・ａＢ　＋　６／５・ａＣ
総重量／ａ　＝　Ａ　＋　７／４・Ｂ　＋　６／５・Ｃ
総重量×２０／ａ　＝　２０Ａ　＋　３５Ｂ　＋　２４Ｃ
これを、ｘ　と置く。
ｘ　＝　２０Ａ　＋　３５Ｂ　＋　２４Ｃ　　・・・（え）

よって、
Ａ≧０、Ｂ≧０、Ｃ≧０　という条件の下で
１３５０　＝　５０Ａ　＋　１００Ｂ　＋　５００Ｃ　　・・・（う）
ｘ　＝　２０Ａ　＋　３５Ｂ　＋　２４Ｃ　　・・・（え）
の２本の式で、ｘが最大の場合と最小の場合を考えれば良い。
（以下、省略）

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ですから、こう説明を書くのがよいでしょう。

・５００円玉１枚より１００円玉５枚のほうが重い　・・・（か）
・１００円玉１枚より５０円玉２枚のほうが重い　・・・（き）
ということから・・・

【最も軽い場合】
（か）により、５００円玉は２枚。

残りは３５０円。
（き）により、１００円玉は３枚。

残りは５０円。
５０円玉は１枚。

【最も重い場合】
最初の１０００円を考えると、
（き）により１００円玉は使わない。
また、（か）および（き）より、５０円玉１０枚は、５００円玉より重い。
よって、５００円玉も使わない。
よって、最初の１０００円は、５０円玉２０枚のとき最も重い。

残りは３５０円。
５００円玉は使えない。
（き）により、１００円玉は使わない。
よって、５０円玉を７枚使う。

上と合わせて、５０円玉２７枚の場合が最も重いケースである。
（以下、略）

ご参考になりましたら。

お礼

詳しく丁寧に説明してくださって
ありがとうございました
すっきりしました！

回答No.1

biraman

問1
4分の7a（7a/4）=1.75a

問2
5分の6a(6a/5)=1.2a

問3
重たいもの50円が27枚=27a
軽いもの(500円*2)+(100円*3)+(50円)=(1.75a*2)+(1.25a*3)+(a)=
(3.5a)+(3.75a)+(a)=8.25a
よって
27a-8.25a=18.5a

お礼

回答をどうもありがとうございました！
よくわかりました！