積分の問題です（訂正）

質問

∫1/(x^√2)dxを求めると、-(1+√2)x^(1-√2)+C　となるそうですが、答えが一致しませんでした。どのように求めればよいのかアドバイスをお願いします。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

> 与式＝∫x^(-√2)dxと変形して、
> ＝(x^(-√2+1))/(-√2+1)＋Cとなってしまいました。
> 微積を始めたばかりでまだよく分かっていないのが現状です…。

それであってますよ。

2/3は4/6とも6/9とも書けます。
-2/5は2/(-5)とも書けます。
このように、同じものでも違った形をしていることは良くあります。

まず、xの指数部分(-√2+1)は(1-√2)と同じですよね。
なので

(x^(-√2+1))/(-√2+1)
= (x^(1-√2))/(-√2+1)

となります。

次に分母の(-√2+1)ですが、分母の√は消したくなりませんか？
有理化して、分母の√を消してみましょう。
そうすると答えが一致することが確認できるはずです。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
理解できました。

回答No.2

sanori

こんばんは。

１／ｘ^√2　＝　ｘ^(-√2)

そして、

∫ｘ^a ｄｘ　＝　１／（ａ＋１）・ｘ^(a+1)　＋　Ｃ

もう、おわかりですね？

回答No.1

Tacosan

うん, 確かに -(1+√2)x^(1-√2)+C ですね. あなたはどのように計算してどのような結果を得たのですか?

補足

与式＝∫x^(-√2)dxと変形して、
＝(x^(-√2+1))/(-√2+1)＋Cとなってしまいました。
微積を始めたばかりでまだよく分かっていないのが現状です…。