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微積と収束発散です。

大学数学の微積で質問です。  D={(x,y)|x≧0,y≧0} を第1象限とする。 問題: m>0とするとき ∫∫D 1/(1+x^2+y^2)^m dxdy      m>0とするとき ∫∫D 1/(1+x^2・y^2)^m dxdy この2つの収束、発散を調べよ。 という問題なのですが、これらの前に ∫∫D 1/(1+x^2+y^2)^2 dxdy を求めさせているので、それを利用して解くのかなと思ったんですが、なかなか思いつきません。場合分けも必要でしょうか? どなたか教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

とりあえず上の積分の方の方針は分かった. ∫∫D 1/(1+x^2+y^2)^2 dxdy を「うまく」求めていれば, それと同じ方法でいけます. ヒントは「x^2+y^2」. 下の積文で上の積分の結果を使うのかなぁ? こっちはまだ見えてない.

  • corpus
  • ベストアンサー率12% (25/200)
回答No.1

1/(1+x^2+y^2)^2が収束するなら、1/(1+x^2+y^2)^mも、m>2ならば、収束しそうですけど、それ以上は、わかりませんね。

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