ローパスフィルタのC値算出（式変換）

質問

電気回路でRCのLPFを組んだ時のC値を求めたいと思っています。
通常RCのLPFの式は、V2/V1 = 1/(1+jωCR)となります。
この式からC= というようにCの値を求める式に変換したいのです。
電子回路の本を読んでみたのですがなかなかC値を求める解が
得られませんでした。数学の知識なんでしょうけど。。。
ご教示頂けると助かります。

回答No.4

noname#101087 · ベストアンサー

>周波数が分かっていない場合は、どのように求める事になるのでしょうか？
>そもそもカットオフ周波数が分からなければ解けないものなのでしょうか？

何らかの方法でカットオフ周波数を決めなければ、素子定数は算出できません。

例えば、通過域の上端ωp におけるロスを 1dB にしたければ、
　1.0 = 10*log_10(1 + (CRωp)^2)
から、
　(CRωp)^2 = 10^(0.1) - 1,　　CRωp = SQRT{10^(0.1) - 1}
とすればよい。

回答No.3

sinisorsa

少し整理するとよいでしょう。
（１）ＬＰＦを設計する場合
　　カットオフ周波数と遷移域の傾斜（フィルタの次数）などを
　　与える。（本当はもっとあるけれど）
　　要するに、カットオフ周波数を与えて設計するわけです。
（２）すでに存在するフィルタを解析する場合
　　回路を解析して、周波数特性（各周波数ごとの入出力の電圧比）
　　を求める。
　　これから、カットオフ周波数が分かる。
ということです。

今回の例は１次のＬＰＦの場合です。
カットオフ周波数を指定しないで、Ｃの値を決定する意味は
あまりありません。

もちろん、減衰域の周波数を適当に指定して、ＣＲの値を求める
ことは可能ですが、計算が少し複雑になるのと、周波数の選択を
間違えると、計算精度が落ちます。したがって、
フィルタの特性上、重要なポイントであるカットオフ周波数のところ
で計算しているのです。
計算も簡単で、精度も良いといえます。

回答No.2

noname#101087

>RCのLPFの式は、V2/V1 = 1/(1+jωCR)となります。
>この式からC= というようにCの値を求める式に変換したいのです。

伝達関数 V2/V1 = 1/(1+jωCR) からは、CR の積が決まるだけです。

・ 3dB ダウンの角周波数をωc = 2πfc とすれば、
　|V2/V1|^2 = 1/2 = 1/{1 + (ωc*CR)^2}
　i.e. ωc*CR = 1 → CR = 1/ωc
・C, R の一方を指定すれば、他方が決まる。

…というわけ。

お礼

類似の質問にもご回答頂いておられますので参考にさせて頂きましたが、まだピンときていないところがあります。

カットオフ周波数が分かっていれば、
Ｃ＝１/２πｆＲ
によって、Ｃを求める算出式が成り立つのだと思います。
しかしカットオフ周波数が分かっていない場合は、どのように求める
事になるのでしょうか？
そもそもカットオフ周波数が分からなければ解けないものなのでしょうか？

回答No.1

maccha_neko

・複素数表現になったときはその絶対値を取る
・絶対値は複素平面上での原点からの距離をイメージ
というあたりがわかってくれば解けると思いますよ

お礼

早速の回答ありがとうございます。
アドバイスを受け、
|V2/V1|=1/√(1+(ωCR)^2)
という事になりますので、
(V2/V1)^2=1/(1+(ωCR)^2)
となり、
C^2=((V1/V2)^2-1)/(ωR)^2
となりますが、
これで合ってるでしょうか？