行列と連立方程式について

質問

以下の画像の問題です。

（1）は示すことが出来たのですが、（2）が出来ません。
（1）に近いのでそれを利用とかするのでしょうか？

方針だけでもいいので、よろしくお願いします。

回答No.2

orcus0930 · ベストアンサー

あくまでヒントなので、49/59は答えではありません。
でも、49/59はこの問題では非常に重要です。
計算はあってますよ

要は、
||v||　はエルミート内積で長さを考えているので
√(v^T * v)　（^Tは転置）
ですよね。
これを、そのまま計算すると、
x+y-2z
2x-y-z
3x+2y-5z
とかが出てきます。
これらの式は
(1)から、7(x+y-2z)+(2x-y-z)-3(3x+2y-5z)=0
になってしまいますよね。
x,y,zのままだと、計算が煩雑になるので、a,b,cに置き換えると、
7a+b-3c=0をa,b,cはみたす必要がある。

回答No.1

orcus0930

(1)を使うのは目に見えてますよね。

7a+b-3c=0の条件下で、
(a-1)^2+b^2+c^2の最小値を考えればいいんじゃないかな?

ラグランジュの未定乗数法でも使えば一発で解けるような気がする。

補足

回答ありがとうございます。
一つ分からなかったので教えて下さい。

ラグランジュの未定乗数法で答えは49/59と出ました（間違っているかもしれませんが）。

しかし最初に、なぜ（1）の連立方程式が解を持つための条件7a+b-3c=0の下で、
(a-1)^2+b^2+c^2
を考えたのかが分かりません。
この関数がどこから出てきたのか教えてください。

また、出てきた値が最小値だということは簡単に言えるのでしょうか??

よろしくお願いします。