導波の屈折率と角度の関係

質問

全くジャンルの違う専攻の人間なのですが，プリズムカップリングを行わなければいけなくなりました。

ガラスの上にサンプルを塗布して製作した導波路にプリズムを用いて光を入れたとき，サンプルの屈折率，ガラスの屈折率，サンプルの厚さ，入射光の波長で導波モードの数と，そのモードのでる角度が解るらしいのですが，どういった式で求められるのでしょうか？

詳しい方，初心者なので解りやすく教えていただければ幸いです。

回答No.1

noname#11476 · ベストアンサー

スラブ型導波路の詳しい導波モードの話は以下の本を参照して下さい。

「光エレクトロニクスの基礎」(Amnon Yariv著, 丸善出版）
（原書第３版　以降）

まず基本的にこの導波の式は連立方程式の形になっていて、角度＝～　のように変形することが出来ません。
空気、基板、サンプル膜の３つある場合は、全部で４つの方程式からなります。

ご質問のプリズムカップリングによる角度を求めるには、

１）屈折率、波長、膜厚から伝搬定数ｂ（導波路中を進む波の位相速度を表す）を求める。
（複数の答えがあり得ます）

２）伝搬常数ｂはいわば導波路中を全反射を繰り返しながら進む波の、面内方向の成分を表していますので、
いま面に垂直な方向からθの角度で反射を繰り返しているというモデルで考えて、
ｂ＝ｋ０×ｓｉｎ（θ）　：ｋ０＝２π／λ
という関係が成り立ちますので、θがわかります。

３）カップリングの条件は、サンプルの屈折率をｎ２、プリズムの屈折率をｎｐとすると、スネルの法則から、
ｎｐ×ｓｉｎ（φ）＝ｎ２×ｓｉｎ（θ）
となり、プリズム内の光の方向φがわかります。
プリズムから外に出る光の角度もあとはスネルの法則で計算できますね。

以上が大まかな流れです。

では。

お礼

丁寧なご返答ありがとうございました。早速「光エレクトロニクスの基礎」を読んでみました。計算が多く大変ですが頑張ります。本当にありがとうございました。