logの問題について教えてください

質問

logの計算がどうしても苦手です。
下の２つの問題の計算の過程を教えてください。

・(log2√3-log3√2＋log9２＋log4３)log3４　　　　　　　解：２　
読み方（ログ２のルート３－ログ３のルート２＋ログ９の２＋ログ４の３）×ログ３の４　　　　　

・(log5３+log25９)(log9５-log3２５)　　　　　　　　　　解：-３
読み方（ログ５の３＋ログ２５の９）×（ログ９の５－ろぐ３の２５）

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

下記で、＾　は、べき乗の記号です。

ポイント１
log[a]ｂ　＝　log[c]ｂ／log[c]ａ

ポイント２
√ａ　＝　ａ^(1/2)

ポイント３
底が何でも　logａ^b　＝　ｂlogａ

すると、

１個目

かっこの中　＝　log[2]√３　－　log[3]√２　＋　log[9]２　＋　log[4]３

（ポイント２より）
log[2]３^(1/2)　－　log[3]２^(1/2)　＋　log[9]２　＋　log[4]３

（ポイント１より）
　＝　log[2]３^(1/2)　－　log[3]２^(1/2)　＋　log[a]２／log[a]９　＋　log[b]３／log[b]４
　＝　log[2]３^(1/2)　－　log[3]２^(1/2)　＋　log[a]２／log[a]３^2　＋　log[b]３／log[b]２^2

（ポイント３より）
　＝　１／２・log[2]３　－　１／２・log[3]２　＋　log[a]２／（２log[a]３）　＋　log[b]３／（２log[b]２）

（ａ＝３、ｂ＝２　にすると、簡単になります。）
　＝　１／２・log[2]３　－　１／２・log[3]２　＋　log[3]２／（２log[3]３）　＋　log[2]３／（２log[2]２）
　＝　１／２・log[2]３　－　１／２・log[3]２　＋　log[3]２／（２×１）　＋　log[2]３／（２×１）
　＝　１／２・log[2]３　－　１／２・log[3]２　＋　１／２・log[3]２　＋　１／２・log[2]３
　＝　log[2]３

与式　＝　log[2]３　×　log[3]４
　＝　log[2]３　×　log[3]２^2

（ポイント３より）
　＝　log[2]３　×　２log[3]２

（ポイント１より）
　＝　２　×　log３／log２　×　log２／log３

２個目

左のかっこの中は、
log[5]３　＋　log[25]９　＝　log[5]３　＋　log[a]９／log[a]２５
　＝　log[5]３　＋　log[a]３^2／log[a]５^2
　＝　log[b]３／log[b]５　＋　（２log[a]３）／（２log[a]５）
　＝　log[b]３／log[b]５　＋　log[a]３／log[a]５

（ａ＝５、ａ＝３　にすれば、簡単になります。）
　＝　log[5]３／log[5]５　＋　log[5]３／log[5]５
　＝　log[5]３　＋　log[5]３
　＝　２log[5]３

こんな感じで、右のかっこの中も計算していくとよいでしょう。
このような問題は、センター試験の１問目で出てきますから、対数の計算の公式は、使いこなすようにしましょう。

なお、どっか書き間違いがあるかもしれませんので、検算してください。

ご参考に。

回答No.2

arrysthmia

必要なことは、底の統一です。
底を何に揃えよう？とか
考えていないで、自動的に
自然対数にしてしまうことを
勧めます。
白人を見たら、何国人か考える前に
とりあえず英語で話てみますよね？

一個目
= [(1/2)(log 3)/(log 2) - (1/2)(log 2)/(log 3) + (log 2)/(2 log 3) + (log 3)/(2 log 2)] × (2 log 2)/(log 3)
= [(log 3)/(log 2)] × 2(log 2)/(log 3)
= 2.

二個目も同様。

回答No.1

noname#111359

難しい知識は何も無いので
教科書を見直して基礎からやり直しましょう。