数学の対数の計算について log

質問

こんにちは、授業で対数をやっているのですが意味がよく分かりません。先生が、黒板でloge2.59=0.951と書いていたのですが何故？て感じです。

例えば、loge2.52だといくらになりますか？

eは底で自然定数？です。

回答No.3

arrysthmia

先生が黒板に書くと「何故？」って感じ、
電卓が値を表示すれば「ああそうか」と思う
のだとすれば、数学以前に
人間として、考え直さねば
ならないことがありそうです。

log の近似値が求まるカラクリ
に興味があるのなら、
関数の級数展開などについて
学ぶとよいのですが、
対数の導入で戸惑っているようなら、
ソコまではまだ道程が長いようです。

ひとまず、先生の話を「そんなもんかな」と
受け入れて、勉強を進めるのが早道かと
思います。

回答No.2

deepmeadow

logという記号に触れられたのが初めてで、対数の意味が分からない、ということでありましょうか(それにしては、いきなりeが出てくるのも変ですが)。
厳密な話は抜きとして、平たくいえば、対数は指数の逆概念です。

たとえば、「2^3 = 8」(2の3乗)はlogを使って「log_2(8) = 3」(2を底とする8の対数)のように表されます。
「2^3 = 8」が「2を3乗すれば8になる」と言っているのに対して、
「log_2(8) = 3」は「2を8にするには3乗すればよい」ということを意味しています。
同じことですね。
（乗法と除法の関係がよい類推になるかもしれません。
「2*3 = 6」と「6/2 = 3」見比べてください。）

同様に、「log_2(√2) = 1/2」や「log_10(999) < 3」などもご理解いただけると思います(値が整数とは限らないわけです)。

eは「自然対数の底」や「ネピアの数」と呼ばれ、数学的に重要な定数で、具体的な値は2.71828183……となる無理数です。
2.59はeよりも小さい値ですから、1よりも少し小さい数で累乗しなくてはならなりません。
やり方は省きますが、計算してみると実際に、「log_e(2.58) = 0.951657…… < 1」となります。
log_2(2.52)は、それよりも更に小さくなるということが分かれば充分だと思います(0.924258……)。

こういったことを踏まえたうえで、詳しい話は教科書をご参照ください。
ただ、質問者さんがどの段階の理解にいらっしゃるのかが分からないために的外れな回答になってしまったかもしれません。

回答No.1

info22

>loge2.59=0.951と書いていたのですが何故？て感じです。
関数電卓で計算してみてください。そうなります。
WindouwPC内臓関数電卓で
2.59[ln]
と入力すれば
0.9516578757...
と計算してくれます。

同様にWindowsPCの内臓電卓で計算すると
log[e]2.52=ln(2.52)=0.92425890≒0.924
が得られます。