解析の問題

質問

√((in)^(in))のｎに実数を入れて、その値を求める問題なのですが、わかりません。（i^2=-1)。式変形をして、exp{(in*log(in))/2}にして、オイラーの公式を使おうと思ったのですが、オイラーの公式のθは虚数でも大丈夫なのでしょうか。つまり、θ=n/2*log(in)ということです。どうか教えて下さい。それ以外の部分で問題があればそれも教えてくれると嬉しいです。

という質問をしたのですが、間違っていました。値ではなく偏角を求める問題です。わかる人、どうかお願いします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>...... 値ではなく偏角を求める問題です。

(in)^{(in)/2} = exp{(in*Ln(in))/2} の偏角を求めるわけですね。

前回は勝手に n > 0 として、
　　Ln(in) = Ln(|n|) + i*(π/2)
を使ってました。(主値)
n < 0 なら、
　　Ln(in) = Ln(|n|) - i*(π/2)
なので便宜的に、
　　Ln(in) = Ln(|n|)±i*(π/2)
と記します。
　　in*Ln(in)/2 = in*{Ln(|n|)±i*(π/2)} = -+(nπ/2) + in*Ln(|n|)

これを exp{(in*Ln(in))/2} へ代入すると、
　　exp{-(nπ/2) + in*Ln(|n|)} = exp(-+ nπ/2) * exp{in*Ln(|n|)}
なので偏角は、
　　n*Ln(|n|)
になりました。

回答No.2

rnakamra

#1の回答の方針で問題ないと思います。
一つだけ突っ込み。
>in*Ln(in)/2 = in*{Ln(|n|)±i*(π/2)} = -+(nπ/2) + in*Ln(|n|)
/2が抜けています。

これ以降、expの中を全て2で割ってください。
偏角も半分になります。